Formlikskap
2.2.1
Forklar at er formlik med .
Kor stor er den siste vinkelen i trekantane?
Løysing
Trekantane har parvis like store vinklar og er dermed formlike.
Den siste vinkelen er .
2.2.2
a) Finn lengda av
Løysing
Vi reknar først ut forholdstalet når vi går frå
Så kan vi finne lengda av
b) Finn lengda av
Løysing
2.2.3
I
Forklar at
Løysing
Trekantane
2.2.4
Figuren viser to trekantar
Løysing
Toppvinklane
2.2.5
Løysing
2.2.6
Noregs høgaste tre skal vere grantreet "Goliat" i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut kor høgt treet er. Ho plasserer ein 2,0 meter loddrett stav på bakken 10,0 meter framom treet. Lise siktar inn ei rett linje frå toppen av treet gjennom toppen av staven, som treffer bakken 0,5 meter frå staven. Bruk formlikskap og rekn ut kor høgt treet er.
Løysing
Trekanten danna av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som blir danna av bakken, treet og siktelinja. Trekantane har felles vinkel der siktelinja treffer bakken, og både staven og treet dannar
Treet er 42 meter høgt.
2.2.7
Sjå på figuren og forklar kvifor trekantane
Løysing
Trekantane
2.2.8
På figuren er sida
Løysing
Linjene
Trekantane har då parvis like store vinklar og er formlike. Då
Forholdet mellom tilsvarande sider er konstant.
2.2.9
Vi står på Sjøsanden og skal berekne avstanden ut til Hatholmen (sjå figuren). Vi måler avstandar og finn at
Løysing
Avstanden
2.2.10
Denne oppgåva krev fint vêr. Gå saman to og to, og finn ut kor høg skulen dykkar er. De treng eit måleband eller ein tommestokk.
- Gå ut i sola rett ved skulen.
- Få medeleven din til å måle skuggen som du lagar.
- Mål lengda av skuggen som skulen lagar.
- Mål di eiga høgde, dersom du ikkje veit kor høg du er.
Du har no to formlike trekantar og kan finne ut kor høg skulen din er.
Kunne du ha løyst denne oppgåva utan sol?
Tips
Sjå oppgåve 2.2.6 for eit hint om korleis du kan gjere det.
2.2.11
Forklar kvifor dei to figurane på biletet er formlike.
Løysing
Vi har her to figurar som er sette saman av eit kvadrat og ein halvsirkel. Alle kvadrat er formlike med kvarandre, og det same gjeld sirklar.
2.2.11
Undersøk kva for nokre av figurane på biletet som er formlike med kvarandre.
Hugs å grunngi svara dine.
Løysing
Vi observerer først at alle vinklane i dei fem firkantane er rette. Det vil seie at vi må sjå på forholda mellom sidekantane.
Vi sjekkar forholda mellom sidekantane. Her er det viktig å vere nøye på å alltid ha den lengste og den kortaste sida på den same staden i brøken:
Vi kan sjå at figur A og B er formlike, og det same gjeld figur D og E.
2.2.12
Forklar at dei to firkantane er formlike.
Løysing
For at to firkantar skal vere formlike, må både alle par av samsvarande vinklar vere like store og forholdet mellom alle sidene vere like.
Vi ser på firkanten til høgre. Vi har at grunnlinja og topplinja er like lange, og at eit par av motståande vinklar er like store. Då har vi å gjere med eit parallellogram, og vi kan finne dei to andre vinklane:
Tilsvarande kan vi sjå på firkanten til høgre at den òg er eit parallellogram, sidan eit par av motståande sider er like lange, og eit par av motståande vinklar er like store. Dermed har vi at vinklane i firkanten er like store.
Vi ser no på forholdet mellom dei motståande sidene:
Vi har altså to formlike firkantar.