Areal og omkrins av plane figurar
Tidlegare har du rekna med ulike måleiningar for lengde og areal. Dersom du treng å repetere noko av dette, finn du lenkjer til artiklane nedst på sida.
I overskrifta står det at vi skal rekne med areal og omkrins av plane figurar. Veit du kva ein plan figur er?
Omkrinsen av ein plan figur kan vi seie er det same som "vegen rundt figuren". Dersom vi har med enkle mangekantar å gjere, summerer vi lengdene til sidekantane.
Vi vil sjå på eit døme med ein samansett figur.
Først tenkjer vi etter kva sider som skal vere med i omkrinsen. Kva er det?
Vi ser at sidan firkanten
og
Vi bruker den rettvinkla trekanten
Til slutt må vi finne lengda av sirkelbogen mellom C og D. For å finne lengda til sirkelbogen, treng vi diameteren
Lengda av halvsirkelbogen
No finn vi omkrinsen av heile figuren:
Arealet av eit rektangel
I eit rektangel som er
Vi kan altså finne arealet til eit rektangel ved å multiplisere grunnlinja med høgda. Vi kan òg seie at vi multipliserer lengda med breidda.
Vi får ein formel for arealet til eit rektangel:
Hugs at sidene må ha den same måleininga når vi skal rekne ut arealet.
Arealet av andre figurar
Vi kan òg lage formlar for arealet av andre figurar.
På figuren kan du samanlikne arealet til rektangelet med grunnlinja
Kan du forklare at arealet til rektangelet er dobbelt så stort som arealet til trekanten?
Sidan vi kan finne arealet til rektangelet ved å multiplisere grunnlinja med høgda,
Kva med parallellogram, rombe og trapes?
Du kan no ta for deg eit parallellogram, ein rombe og eit trapes og sjå om du kan lage arealformlar for desse figurane på den same måten som for trekantar. Du kan samanlikne formlane dine med formlane i skjemaet nedanfor.
Arealformel for sirkel
Det er ikkje så lett å gjere ein sirkel om til eit rektangel og på den måten finne formelen for arealet. Vi får likevel ei brukbar tilnærming ved metoden vist i figuren.
Vi deler sirkelen inn i like sektorar. Så stiller vi sektorane annankvar opp og ned, slik at sektorane tilnærma blir eit parallellogram med grunnlinje tilnærma lik
Jo fleire sektorar vi deler sirkelen inn i, jo betre blir tilnærminga. Dersom vi deler sirkelen i veldig mange sektorar, får vi tilnærma eit rektangel.
Areal av samansette figurar
Når vi skal rekne arealet av ein samansett figur, må vi først dele opp figuren i formålstenlege delar. Vi ser på den same samansette figuren som vi fann omkrinsen til. Korleis vil du dele opp denne figuren for å finne arealet?
Vi finn dei tre areala og legg dei saman. Vi bruker måla vi fann lenger oppe:
Her har vi samla formlane i ein tabell:
Namn | Arealformel |
---|---|
Kvadrat | |
Rektangel | |
Trekant | |
Parallellogram | |
Rombe | |
Trapes | |
Sirkel |
Relatert innhald
Her skal vi sjå på korleis vi måler lengder og vinklar, og kva slags målereiskapar og nemning vi bruker.