Hopp til innhald
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Øving

Smittespreiing – modellar

I 2019 dukka eit aggressivt virus opp i Kina. Viruset fekk namnet korona, og det spreidde sjukdommen covid-19 over heile verda. Dødstala steig, og dei fleste land prøvde å finne ein strategi for å stoppe viruset raskast mogleg utan å påverke samfunnet meir enn naudsynt.

FooterHeaderIconFooter iconLK20
Fleire bilete frå pandemien er sette saman: munnbind, virus, graf og pressekonferanse. Illustrasjon.

Ulike strategiar for å stoppe smitten

Dei fleste land kom fram til at drastiske tiltak måtte setjast i verk, sjølv om det betydde store endringar i kvardagen til innbyggjarane. For å hindre smittespreiing blei alle offentlege og private bedrifter stengde ned, og kommunikasjon mellom menneske måtte gå føre seg over nettet. Noreg var eit av desse landa.

Teikning av eldre mann som sit i lenestol under glasklokke. Symboliserer isolasjon under pandemien. Illustrasjon.

Andre land valde ein annan strategi og lét smitten spreie seg meir eller mindre ukontrollert utan store inngrep, i håp om at ville stoppe spreiinga på ein effektiv måte. Sverige var eit av desse.

Kva er den beste løysinga?

Vala dei ulike landa tok, baserte seg på råd frå ekspertar innan smittespreiing og på ny kunnskap om sjølve viruset. Men også andre omsyn blei tekne med i vurderinga. Det var spesielt påverknaden på samfunnsøkonomien som blei drøfta. Uansett kva løysingar som blei valde, medførte dei både fordelar og ulemper.

Stengde samfunn

Tavle, pultar og stolar utan elevar. Foto.

Tomt klasserom

Fordelane ved å stengje ned samfunnet er at få menneske blir smitta, helsevesenet har nok kapasitet, og det blir få dødsfall. Ulempene er bedrifter som slit, mange permitterte, heimeskule, minimal sosial omgang og at størstedelen av befolkninga framleis er sårbare for smitte. For at denne strategien skal verke på sikt, må det utviklast vaksinar. Menneske som er vaksinerte, vil vere beskytta mot dette viruset, og dei smittar heller ikkje andre.

Flokkimmunitet gjennom sjukdom eller vaksine

Plansje som illustrerer smitte og flokkimmunitet. Illustrasjon.

Øvste del av figuren illustrerer korleis sjuke eller smitteførande personar (raude) kan starte og føre vidare eit sjukdomsutbrot i ei befolkning som er utan immunologisk beskyttelse mot sjukdommen (grøne figurar). I midten er berre nokre personar immune (blå). Då oppnår ein ikkje flokkimmunitet, og det kan utvikle seg til ein epidemi. I den nedste delen er det så mange som er immune (blå), at ein epidemi ikkje vil bryte ut.

Dei som har vore gjennom ein covid-19-infeksjon, opparbeider immunitet som beskyttar mot ny smitte av dette viruset så lenge immuniteten varer, på same måte som vaksinen mot same virus verkar. Viss mange menneske får sjukdommen og blir immune, vil befolkninga oppnå . Ulempa er at nokre blir svært sjuke og mange døyr.

To andre moment vi må ta med i vurderinga, er at immunitet kan ha avgrensa varigheit, og at virus muterer hyppig. Dei som har oppnådd immunitet gjennom sjukdom eller gjennom vaksinasjon, kan bli utsette for ny smitte seinare.

Simulering av smittespreiing

Plansje som viser kor mange personar ein smitta person smittar. Illustrasjon.

Eit reproduksjonstal på R = 2 vil seie at kvar smitteførande person i gjennomsnitt smittar to nye individ. Kvar av desse personane vil igjen smitte to nye individ. Eit reproduksjonstal på R = 3 vil seie at kvar smitteførande person i gjennomsnitt gir opphav til tre nye smitteførande individ. Ved eit typisk forløp av ein epidemi ser ein derfor først ein periode med eksponentiell vekst i tal smitta.

Vi skal no lage eit program som simulerer korleis smitteutviklinga kan gå føre seg. Realistiske modellar blir fort veldig kompliserte, så i programmet vårt bruker vi berre det såkalla R-talet for å finne smitta personar. seier oss kor mange personar ein sjuk person smittar vidare.

Under finn du eit program der du kan justere følgjande verdiar:

  • R-talet ved starten av utbrotet

  • kor mange veker det tek før tiltak blir sette i verk

  • kva R-verdien blir etter at tiltaka er sette i verk

  • kor mange veker denne R-verdien varer

I starten vil R-talet ofte vere over 1, og etter at ein har sett i verk tiltak, bør det helst vere under 1. Prøv deg fram med ulike verdiar.

Kva må R-talet vere for at talet på smitta skal gå ned?

Obs! Bruk punktum (.) i staden for komma (,) viss du vel desimaltal som R-tal.

Gjentekne smitteutbrot og endra R-tal

Dømme på graf kor R-talet blir endre. Graf.

Fleire periodar med ulike R-tal

Tiltak som å stengje ned heile samfunnet kan ikkje halde fram i det uendelege. Før eller sidan må vi begynne å gå tilbake til kvardagen. I Noreg blei det letta på ein del tiltak før ein vaksine var ferdigutvikla. Det kan derfor vere interessant å utvide programmet til å ha fleire enn to fasar. Prøv å gjere det sjølv: Utvid programmet slik at det kan leggjast inn fasar med varierande R-tal. Det kan vere lurt å bruke ei while-løkke, slik at brukaren kan be om fleire periodar for kvar køyring.

Eksponentiell utvikling

Eksperimenter med R-tal mellom 1 og 4, og bruk til dømes eit intervall på 5 veker mellom kvar gong restriksjonane blir endra.

Programmet ditt er ikkje feil sjølv om det står "1e…" øvst i grafen. Sidan det er ein del smitta personar i befolkninga, og sidan veksten er eksponentiell, vil smittetalet fort eksplodere. Ved svært høge smittetal blir grafen markert øvst med "1e" og eit tal etterpå (t.d. 1e8, som betyr 1·108=100 000 000). Talet viser altså kor mange nullar det skal vere etter verdiane på y-aksen.

Avgrensande faktorar

Sjukepleiar testar kvinne i bil for koronasmitte. Foto.

Heldigvis er det i verkelegheita ein del faktorar som vil avgrense smittespreiinga. Immunitet har vi allereie nemnt. I tillegg treng ikkje politikarane å vedta tiltak lang tid i førevegen. Ser dei at ting er i ferd med å kome ut av kontroll, kan dei setje i verk tiltak på kort varsel.

Utviklinga i den norske befolkninga

Kurver som viser korleis immuniteten i befolkninga aukar over tid. Grafisk framstilling.

Modellen vår er relativt enkel, men gir forhåpentleg ei viss forståing av korleis smitte spreier seg. Skal vi få ein meir realistisk modell, må vi leggje inn nokre fleire faktorar: Dei sjuke blir friske og kan ikkje smitte andre. Dei blir dessutan immune og kan ikkje bli sjuke ein gong til. Vaksinar blir utvikla og gitt til befolkninga. Dei vaksinerte kan ikkje bli sjuke og derfor heller ikkje smitte nokon.

Programmet under ser på utviklinga i den norske befolkninga og simulerer det samla talet nordmenn som har vore sjuke. Tre kurver blir genererte: éi for kvar av dei ovannemnde faktorane vi tek med i utrekningane.

Grafar som viser utviklinga av smitte når R-talet er 1,5 og det blir vaksinert 200 000 personar kvar veke. Illustrasjon.

Eit realistisk tal for talet på vaksinasjonar per veke er rundt 200 000. Då vil heile befolkninga i Noreg bli vaksinert i løpet av omtrent eit halvt år. Prøv å køyre simuleringa med ulike R-verdiar, og sjå kva som skjer.

Tenk gjennom

  1. Kvifor er det viktig at samfunnet klarer å halde R-talet lågt fram til alle er vaksinerte?

  2. Kvifor flatar immunitetskurva ut før alle har blitt sjuke?

  3. Korleis varierer immunitetskurva med R-talet?

Meir om flokkimmunitet hos Norsk Helseinformatikk

Sist oppdatert 24.05.2021
Tekst: Eirik Farestveit Erstad og Kristin Bøhle (CC BY-SA)

Læringsressursar

Modellering og programmering

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?