Korleis bestemme den deriverte i eit punkt grafisk

I artikkelen "Den deriverte" repeterte vi definisjonen av den deriverte. Du finn lenkje nedst på sida.

Når vi jobbar mykje med funksjonsuttrykket til den deriverte, er det lett å gløyme det grunnleggjande, nemleg at den deriverte i eit punkt på funksjonen fortel oss kor bratt funksjonen stig eller søkk i akkurat dette punktet. Den deriverte i eit gitt punkt skal vere eit tal.

Den deriverte kan beskrivast som stigingstalet til tangenten i eit punkt eller momentan vekstfart. Hugs at alle desse tre omgrepa (den deriverte, momentan vekstfart og stigingstalet til tangenten) beskriv det same.

Derfor er det nyttig å jobbe litt med å finne den deriverte grafisk.

CC BY-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Den momentane vekstfarten eller den deriverte til funksjonen $f$ gitt ved $f\left(x\right)=x^2+2x+3$ når til dømes $x=0,5$, er altså det same som stigingstalet til tangenten til kurva når $x=0,5$ .

Vi kan finne denne verdien grafisk ved å teikne grafen til $f$ og tangenten til $f$ for $x=0,5$.

Vi ser at tangenten har stigingstalet 3. Den deriverte til $f\left(x\right)$ når $x=0,5$ er altså 3.

Vi skriv

$$ f^{\text{'}}\left(0,5\right)=3$$

I GeoGebra kan vi teikne inn tangenten ved å bruke kommandoen "Tangent(<punkt>,<funksjon>)". I tilfellet vårt skriv vi då Tangent(0.5,f) eller Tangent(A,f). Stiginga finn vi ved hjelp av kommandoen "Stiging(<linje>)".