På figuren har vi teikna grafen til funksjonen (blå kurve). Vi ønskjer å finne den momentane vekstfarten til funksjonen
Vi gir
Vi trekkjer ein sekant (grøn linje) gjennom punkta
Vi reknar ut stigingstalet
Vi har då funne eit uttrykk for gjennomsnittleg vekstfart frå
Prøv sjølv
Vi lèt no punktet
Når vi dreg punktet
Stigingstalet til denne tangenten fortel kor fort grafen veks akkurat i punktet
Den deriverte
Vi ser på grafen ovanfor.
Definisjon:
Den deriverte i eit punkt er stigingstalet til tangenten til grafen i dette punktet.
Den deriverte i eit punkt og den momentane vekstfarten i punktet er det same.
Frå denne definisjonen av den deriverte i eit punkt