Rekning med vektorar
Før du les denne artikkelen, tilrår vi at du leikar litt med vektorar i oppgåve 4.1.10 og 4.1.11 på sida Rekning med vektorar.
I dømet med flyreiser på sida Definisjon av vektor har vi at vektoren frå Kristiansand direkte til Stavanger kan oppfattast som ein sum av forflyttingar. Vi kan altså finne summen av forflyttingane ved å "hengje alle forflyttingsvektorane etter kvarandre". Sumvektoren går frå utgangspunktet til den første vektoren til endepunktet til den siste vektoren.
Det gir altså meining å rekne med vektorar, men før vi kan gjere det, må rekneoperasjonane definerast presist.
Definisjon
Gitt to vektorar, og .
Vi finn summen av vektorane, , ved å parallellforskyve slik at han får utgangspunktet sitt der har endepunktet sitt.
Summen av vektorane, , er lik vektoren
som går frå utgangspunktet til
til endepunktet til .
er ein vektor som er dobbelt så lang som og har same retning som .
er ein vektor som er dobbelt så lang som og har motsett retning.
er ein vektor som er halvparten så lang som og har same retning som .
Definisjon
Gitt ein vektor og eit tal .
er ein vektor med lengde lik absoluttverdien til multiplisert med lengda til .
Dersom, har same retning som .
Dersom, har og motsett retning.
Dersom, er.
kallar vi nullvektoren. Denne vektoren har ingen storleik og inga retning. Han er parallell med og står vinkelrett på alle andre vektorar.
Frå det førre avsnittet følgjer ei setning som du får bruk for når du skal undersøkje om to vektorar er parallelle.
To vektorar er parallelle viss og berre viss det finst eit reelt tal slik at den eine vektoren kan skrivast som multiplisert med den andre vektoren.
der
Definisjon
Vi definerer differansen mellom to vektorar på
følgjande måte:
Det betyr at vi kan finne vektordifferansen ved å finne summen , sjå figuren.
For addisjon av vektorar og multiplikasjon av ein vektor med eit tal, gjeld reknereglar tilsvarande reglane som gjeld for addisjon og multiplikasjon av tal.