Fagartikkel
Den deriverte til logaritmefunksjonen
Hvordan beviser vi at den deriverte til logaritmefunksjonen er en potensfunksjon?
Den deriverte til logaritmefunksjonen er en potensfunksjon:
Bevis
Definisjonen på den naturlige logaritmen sier at ethvert positivt tall
Når to funksjoner er like, er også deres deriverte funksjoner like. Vi deriverer venstre og høyre side av likningen over hver for seg:
Venstre side:
Vi bruker kjerneregelen
til å derivere høyre side:
Da er