Grunnleggende derivasjonsregler
En konstant funksjon, , har ingen variabel
Den deriverte til en konstant funksjon blir
Her ser du tre eksempler:
Grafen til en konstant funksjon
Grafen til en konstant funksjon er ei vannrett linje. Den er en lineær funksjon fordi grafen består av ei rett linje.
Fordi linja er rett, har den lik stigning hele veien, og siden denne linja er vannrett, er stigningstallet lik 0. Derfor er den deriverte til en konstant funksjon lik null. Tangenten til linja er selve linja.
En potensfunksjon er en funksjon på formen
Vi har at:
Bevis for regelen når eksponenten
Utforsking
Forsøk å bevise regelen for den deriverte til potensfunksjoner ved å bruke
Vi har tidligere sett at
- når
er et reelt tall forskjellig fra 0 oga et naturlig tall, ern a - n = def 1 a n - når
er et positivt reelt tall,a et naturlig tall ogn et helt tall, så erm a m n = a m n = a n m
Dette gjør at regelen for derivasjon av potensuttrykk kan brukes i svært mange tilfeller.
Eksempler på derivasjon av potensfunksjoner
Eksempel 1 | Eksempel 2 | Eksempel 3 |
Eksempel 4 | Eksempel 5 | Eksempel 6 |
Vi deriverer en funksjon multiplisert med en konstant ved å derivere funksjonen og multiplisere med konstanten.
Dette gir
Eksempel:
Vi deriverer summer av og differanser mellom funksjoner ved å derivere ledd for ledd.