4.1.1
Du skal nå gjøre et forsøk sammen med en annen elev. Dere skal kaste en terning 50 ganger hver. Det kan være lurt at en av dere kaster mens den andre noterer resultatet. Resultatene skal føres inn i en tabell som vist nedenfor. Ta dere tid, og vær nøyaktig. Lag gjerne en tabell hver. Ser dere noe mønster i de relative frekvensene?
Antall øyne | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Sum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
"Tellerad" |
| 50 | |||||
Antall | 7 | 10 | 11 | 8 | 8 | 6 | 50 |
Relativ frekvens |
|
4.1.2
Du skal nå bruke resultatene du fant i den forrige oppgaven.
Legg sammen resultatene dere fikk i de to tabellene i den forrige oppgaven i én tabell med 100 kast. Hvis du ikke hadde noen medelev, kan du bruke eksempeltabellen som den ene tabellen.
Hva kan du si om de relative frekvensene nå?
4.1.3
Å kaste en tegnestift er også et tilfeldig forsøk. Det er to utfall av forsøket. Tegnestiften kan lande med spissen opp eller med spissen ned.
Du skal nå gjøre et forsøk med en tegnestift. Du skal finne ut hva sannsynligheten er for at tegnestiften du bruker, lander med spissen opp eller med spissen ned når du kaster den.
a) Hvor mange utfall har du?
Vis fasit
Det er to utfall: spissen opp og spissen ned.
b) Kast en tegnestift 50 ganger, og presenter resultatet i en sannsynlighetsmodell.
Utfall | Spiss opp | Spiss ned | Sum |
|---|---|---|---|
Antall | |||
Relativ frekvens |
c) Sammenlikn modellen din med modellen til en annen elev.
Er modellene like? Hva kan en eventuell forskjell skyldes?
Vis fasit
Forskjellen kan skyldes
- ulike tegnestifter
- for få kast
- forskjellig underlag
4.1.4
Ved kast av to pengestykker er det tre mulige utfall: to kroner, to mynter eller en krone og en mynt.
a) Skriv ned hvilken fordeling du tror det blir mellom disse tre utfallene.
b) Kast to pengestykker 50 ganger, og regn ut den relative frekvensen for hvert av de tre utfallene.
Utfall | To kroner | To mynter | En krone og | Sum |
|---|---|---|---|---|
Antall |
| |||
Relativ frekvens |
|
c) Legg sammen resultatene dine med sidemannen sine resultater.
d) Finn den relative frekvensen nå.
e) Presenter resultatet i en sannsynlighetsmodell.
f) Ble resultatet som du hadde forventet?
4.1.5
a) Hvor mange utfall har du når du kaster en vanlig terning?
Vis fasit
Det er seks mulige utfall: 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Disse presenteres ofte som .
b) Hvor mange utfall har du dersom du kaster to terninger og summerer antall øyne?
Vis fasit
Det blir 11 mulige utfall: .
c) Hvor mange utfall har du dersom du kaster en mynt og en terning?
Vis fasit
Det blir 12 mulige utfall: .
står for mynt og 1 på terningen, står for krone og 1 på terningen og så videre.
d) Hvor mange utfall har du i en vanlig kortstokk på 52 kort når du skal trekke et kort?
Vis fasit
Der er 52 mulige utfall.
4.1.6
Her kan du øve på å lage simuleringer av noen av forsøkene vi har beskrevet over.
a) Lag et program som du kan bruke til å simulere et forsøk der du skal kaste to like mynter 1 million ganger. Programmet skal telle hvor mange ganger vi får de ulike utfallene. Lag algoritme først.
Tips
Her er det viktig å huske på at i dette tilfellet finnes det flere framgangsmåter. Ikke se på løsningsforslaget før du har prøvd selv. Se på simulatoren du finner på teorisida, og bruk noe av det du finner derfra.
Løsning – algoritme
1. Vi må ha ei liste for de tre mulige utfallene.
2. Vi må ha ei liste for å telle hvor mange ganger de ulike utfallene kommer.
3. Vi må "kaste to mynter" en million ganger tilfeldig. For hvert kast må vi øke antallet for riktig utfall.
4. Vi må skrive ut resultatet.
Løsningsforslag
Python
1import random
2
3Utfall = ["to mynter", "en av hver", "to kroner"] #lager ei liste over utfallsrommet
4Myntkast = [0]*3 #lager ei liste for å telle de tre ulike utfallene
5
6
7
8for i in range(1000000):
9 a = random.randint(1,2) #velger tilfeldig enten 1 eller 2 på første mynt
10 b = random.randint(1,2) #velger tilfeldig enten 1 eller 2 på andre mynt
11 #1 står for mynt, 2 står for krone
12 if a == 1 and b == 1:
13 Myntkast[0] = Myntkast[0] + 1 #legger til 1 hvis det blir to mynter
14 elif a == 1 and b == 2:
15 Myntkast[1] = Myntkast[1] + 1
16 elif a == 2 and b == 1:
17 Myntkast[1] = Myntkast[1] + 1
18 elif a == 2 and b == 2:
19 Myntkast[2] = Myntkast[2] + 1
20
21for i in range(len(Myntkast)):
22 print(f"Antall med {Utfall[i]} er {Myntkast[i]}.")b) Lag et program som simulerer det å kaste to terninger mange ganger. For hver gang skal programmet summere antall øyne, og programmet skal telle opp hvor mange ganger vi får de ulike summene. Lag algoritme først.
Løsning – algoritme
1. Vi lager ei liste over de 11 ulike utfallene vi får.
2. Vi lager ei liste for å telle opp antall av de ulike utfallene.
3. Vi lager ei løkke som "kaster to terninger". Oppgaven sier ikke hvor mange ganger vi skal kaste, så vi velger 10 000.
4. For hvert av kastene teller vi opp riktig utfall.
5. Vi skriver ut resultatene.
Løsning – program
Python
1import random
2utfall =[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
3antall = [0]*len(utfall)
4
5for i in range(10000):
6 a = random.randint(1,6)
7 b = random.randint(1,6)
8 for j in range(len(utfall)):
9 if a + b == utfall[j]:
10 antall[j] = antall[j]+1
11
12for i in range(len(utfall)):
13 print(f"Vi får summen {utfall[i]} {antall[i]} ganger.") c) Lag andre simuleringer av forsøk.