Oppgave

Sannsynlighetsmodeller

Her kan du jobbe med oppgaver som hjelper deg å forstå hva sannsynlighetsmodeller er.

4.1.10

Avgjør i hvilke av situasjonene nedenfor vi har en uniform sannsynlighetsmodell.

a) Vi skal trekke ei kule fra ei krukke med fem røde og fem blå kuler. Vi har to utfall: trekke en rød kule eller trekke en blå kule.

b) Vi skal trekke to kuler fra ei krukke med to røde kuler og to blå kuler. Vi har tre ulike utfall: to røde kuler, to blå kuler eller ei av hver.

c) Vi skal trekke ett kort fra en kortstokk. Vi har fire ulike utfall: hjerter, ruter, kløver og spar.

d) Vi skal trekke to kort fra en kortstokk. Vi har tre ulike utfall: to røde kort, to svarte kort eller et rødt og et svart kort.

Løsning

I a) og c) har vi uniforme modeller.

i b) og d) har vi ikke uniforme modeller.

Lag sannsynlighetsmodellene til de fire situasjonene som er beskrevet i oppgave 4.1.10.

Løsning

Hendelse	Rød kule	Blå kule
Sannsynlighet	0,50	0,50

Hendelse	Rød kule	Blå kule	Ei av hver
Utregning	$\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3}$	$\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3}$	$\frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{4 \cdot 3}$
Sannsynlighet	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$

Hendelse	Hjerter	Ruter	Kløver	Spar
Sannsynlighet	0,25	0,25	0,25	0,25

Hendelse	To røde kort	To svarte kort	Et av hvert
Utregning	$\begin{matrix} \frac{26}{52} \cdot \frac{25}{51} = \\ \frac{2 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 17} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \frac{26}{52} \cdot \frac{25}{51} = \\ \frac{2 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 17} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \frac{26}{52} \cdot \frac{26}{51} \cdot 2 = \\ \frac{2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 17} \end{matrix}$
Sannsynlighet	$\frac{25}{102} \approx 0, 245$	$\frac{25}{102} \approx 0, 245$	$\frac{26}{51} \approx 0, 510$

Avgjør hvilke av tabellene nedenfor som kan beskrive en sannsynlighetsmodell.

	Hendelse	Trekke hjerter	Trekke kløver
	Sannsynlighet	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$

Løsning

Her har vi ikke en sannsynlighetsmodell, siden summen av sannsynlighetene ikke er lik 1.

Hendelse	Trekke hjerter	Trekke kløver	Trekke ruter	Trekke spar
Sannsynlighet	0,25	0,25	0,25	0,25

Løsning

Her har vi en sannsynlighetsmodell, fordi vi ser at summen av sannsynlighetene for de fire hendelsene blir 1.

Hendelse	A	B	C	D	E
Sannsynlighet	0,2	0,4	0,2	0,15	0,05

Løsning

Her har vi en sannsynlighetsmodell, fordi vi ser at summen av sannsynlighetene for de fire hendelsene blir 1.