Matematikkprøve
Tenk deg en prøve i matematikk med to oppgaver.
På hver av oppgavene skal du krysse av i éi av fire ruter for rett svar.
Du er ikke forberedt, og alle svaralternativene virker like sannsynlige, så du bare gjetter.
Hva er sjansene for å få null rette svar, ett rett svar eller to rette svar?
Løsning
Vi definerer hendelsene:
: rett svar på en oppgave
: galt svar på en oppgave
Sannsynligheten for rett svar på en oppgave blir .
Sannsynligheten for galt svar på en oppgave blir .
Sannsynligheten for å få to rette svar blir .
Sannsynligheten for å få null rette svar blir .
Merk at her er det to muligheter for å få ett rett svar: først rett svar og så galt svar eller først galt svar og så rett svar.
Husk at vi kan legge sammen sannsynlighetene for to ulike hendelser hvis hendelsene ikke har felles utfall.
Det er veldig nyttig å bruke valgtre for å få oversikt over slike situasjoner.
Hvem liker ikke matematikk?
I en klasse på elever er det prosent jenter.
Finn sannsynligheten for at en elev ikke liker matematikk.
Vi kan bruke valgtre for å få oversikt over situasjonen.
Vi trekker en tilfeldig elev fra klassen.
Sannsynligheten for at eleven ikke liker matematikk, er lik sannsynligheten for at eleven er en gutt som ikke liker matematikk pluss sannsynligheten for at eleven er ei jente som ikke liker matematikk.
Vi definerer hendelsene:
Vi kan da skrive som følger:
Det er altså
Her kan du se en film som viser hvordan man kan bruke valgtre: