Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Likningssett av første og andre grad

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler med unntak av oppgave 1.7.31. Du kan også prøve å løse oppgavene med CAS.

1.7.30

Løs likningssettene

a) x+y=4x2-y=16

vis fasit

x = 4-y                4-y2-y=1616-8y+y2-y-16=0                       y2-9y=0                      yy-9=0                                 y=0          y-9=0                                 y=0          y=9                                 y=0     gir     x=4-0=4                                 y=9     gir     x=4-9=-5Likningssettet har to løsninger.x=4             y=0x=-5          y=9

b) x+y2=3x+y=1

vis fasit

x = 1-y1-y+y2=3y2-y-2=0              y=--1±-12-4·1·-22·1             y= 1±92             y= 1+32            y=1-32             y= 2                 y=-1             y=2         gir     x=1-2=-1             y=-1      gir     x=1--1=2Likningssettet har to løsninger.x=-1           y=2x=2              y=-1    

c)

x2+y2=4x+y=-2

vis fasit

x = -2-y   -2-y2+y2=44+4y+y2+y2=4           2y2+4y=0          2yy+2=0                     2y=0          y+2=0                       y=0          y=-2                        y=0         gir     x=-2-0=-2                        y=-2      gir     x=-2--2=0Likningssettet har to løsninger.x=-2           y=0x=0              y=-2 

1.7.31

a) To kvadrater har en omkrets på til sammen 56 cm. Samlet areal av kvadratene er 100 cm2. Sett opp to likninger og finn sidene i kvadratene.

vis fasit

Vi kaller sidelengdene i de to kvadratene for henholdsvis x og y. Vi setter opp to likninger.

4x+4y=56x2+y2=100

Løser likningssettet ved hjelp av GeoGebra:

4x+4y=561 4x+4y=56x2+y2=1002 x2+y2=100{$1,$2}3Løs: {{x=6,y=8}{x=8,y=6}}

Det ene kvadratet har sidelengde 6 cm og det andre 8 cm. De to løsningene gir i praksis det samme resultatet.

b) To tall er til sammen 169. Kvadrerer du tallene og legger de sammen er summen 14 893. Sett opp to likninger og finn hvilke to tall er dette?

vis fasit

Vi kaller de to tallene henholdsvis x og y. Vi setter opp to likninger.

x+y=169x2+y2=14 893

Løser likningssettet i GeoGebra, der vi viser hvordan vi kan løse likningssettet ved å skrive kommandoen "Løs" i stedet for å skrive inn likningene på hver sin linje slik som i forrige oppgave:

Løs{x+y=169, x2+y2=14893}, {x,y}1 {{x=67 ,y=102}{x=102, y=67}}

Det ene tallet er 102 og det andre 67.

1.7.32

Løs likningssettene

a) Differensen mellom to tall er 3. Differensen mellom kvadratene til tallene er 57. Hvilke to tall er dette?

vis fasit

Vi kaller de to tallene henholdsvis x og y . Vi setter opp to likninger.

x-y=3x2-y2=57

x = 3+y3+y2-y2=579+6y+y2-y2=57                      6y=57-9                      6y=48                        y=8                        x=3+8=11

Det ene tallet er 8 og det andre 11.

b) Kvotienten mellom to tall er 3. Produktet av de to tallene er 27. Hvilke to tall er dette?

vis fasit

Vi kaller de to tallene henholdsvis x og y. Vi setter opp to likninger.

xy=3xy=27x = 3y3y·y=27y2=9y=3                      y=-3x=3·3=9          x=3·-3=-9

De to tallene er enten 3 og 9 eller -3 og -9.

Sist oppdatert 26.08.2021
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Andregradslikninger

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Andregradslikninger

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Andregradslikninger med abc-formelen

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Program som løser andregradslikninger

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Likningssett av første og andre gradDu er her

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om andregradslikninger?