Hopp til innhold
Oppgave

Pytagoras’ setning

Oppgave 2.4.3 og 2.4.6 bør du jobbe med uten hjelpemidler.

2.3.1

Finn lengden av siden b i den rettvinkla trekanten ABC nedenfor.

Vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

b2 = 5,02+3,02=34b=5,8

Løst med CAS i GeoGebra:

b2=5.02+3.021NLøs: {b=-5.83, b=5.83}

Lengden av siden b er ca. 5,8 cm.

2.3.2

Finn lengden BC i den rettvinkla trekanten ABC nedenfor.

Vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

BC2 = 5,02+5,02=50BC=7,1

Løst med CAS i GeoGebra:

BC2=5.02+5.021NLøs: {BC=-7.07, BC=7.07}

Lengden BC er ca. 7,1 cm.

2.3.3

Figuren viser grunnflaten til en garasje. Regn ut lengden av diagonalen BC.

Vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

BC2 = 6,02+8,02BC2=36+64BC2=100BC=100BC=10,0

Diagonalen BC er 10,0 m.

2.3.4

Mål lengden og bredden av pulten du sitter ved.
Bruk Pytagoras’ læresetning og regn ut lengden av diagonalen på pulten din.
Sjekk om du har regnet riktig ved å måle diagonalen.

2.3.5

Sjekk om det er riktig at trekanten nedenfor er rettvinklet.

Vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning og sjekker om lengden av hypotenusen BC blir 5,5 m.

BC2 = 4,02+4,02=32BC=5,7

Løst med CAS i GeoGebra:

BC2=4.02+4.021NLøs: {BC=-5.66, BC=5.66}

Diagonalen BC må være ca. 5,7 m for at trekanten skal være rettvinklet. Trekanten på figuren er derfor ikke rettvinklet.

2.3.6

Regn ut lengden AB i den rettvinkla trekanten ABC nedenfor.

Vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

hypotenus2 = katet2+katet2katet2=hypotenus2-katet2AB2=10,02-6,02AB2=100-36AB=64AB=64AB=8,0

Lengden AB er 8,0 dm.

2.3.7

I en rettvinkla trekant er hypotenusen 5,15 cm lang og den ene kateten 2,50 cm lang. Regn ut lengden av den andre kateten.

Vis fasit

Vi bruker Pytagoras´ læresetning.

Katet2+2,502 = 5,152

Løst med CAS i GeoGebra:

Katet2+2.502=5.1521NLøs: {Katet=-4.5, Katet=4.5}

Lengden av den andre kateten er ca. 4,50 cm.

2.3.8

Trekanten ABC nedenfor er likebeint. AC er 6,75 m og AB er 10,80 m. Finn høyden h fra C ned på AB.

Vis fasit

Vi bruker Pytagoras' læresetning på halvparten av trekanten ABC.

h2+10,822 = 6,752

Løst med CAS i GeoGebra:

h2+10.822=6.7521NLøs: {h=-4.05, h=4.05}

(Her er det lurt å bruke parentes når du skal skrive inn likningen.)

Høyden h er ca. 4,05 m.

2.3.9

Gitt firkanten ABCD.ACD=ADC, BAC=ABC, AE står normalt på CD og ACB=90°. Diagonalen AC=4,2 cm og høyden AE=3,9 cm.

a) Finn lengden av AD og BC.

Vis fasit

Opplysningene om vinklene viser at trekantene ABC og ACD er likebente. Da er AD=BC=AC=4,2 cm

b) Finn lengden av AB og CD.

Vis fasit

Bruker Pytagoras til å bestemme lengden av AB.

Løser i GeoGebra:

AB2=4.22+4.221NLøs: {AB=-5.9,AB=5.9}

AB=5,9 cm

Bruker Pytagoras til å bestemme lengden av CD:

ED2=4.22-3.921NLøs: {ED=-1.6, ED=1.6} CD=2·1.62NLøs: {CD=3.2}

CD=3,2 cm

c) Finn arealet av firkanten ABCD.

Vis fasit

Finner arealet av firkanten som summen av arealene av de to trekantene:

Løser i GeoGebra:

Areal=12·4.2·4.2+12·3.2·3.91NLøs: {Areal=15.1}

Arealet er 15 cm2.