Klarer du å finne arealet og omkretsen av figurene nedenfor? Oppgavene kan løses med alle hjelpemidler hvis ikke annet er angitt.
2.3.20
Gitt rektangelet nedenfor.
a) Regn ut arealet av rektangelet.
Løsning
Arealet er .
b) Regn ut lengden av diagonalen .
Løsning
Bruker Pytagoras’ læresetning og finner diagonalen.
Diagonalen er ca. 6,3 meter.
c) Regn ut arealet av trekanten .
Løsning
Arealet av trekanten er
d) Hva er arealet av trekanten ?
Løsning
Trekantene og er formlike og like store.
Arealet av er derfor det samme som arealet av , altså 6,0 m2.
2.3.21 (uten hjelpemidler)
Et kvadrat har sidelengde på 10,0 cm. Regn ut arealet av kvadratet.
Løsning
Sidene i et kvadrat har lik lengde.
Arealet av kvadratet er
2.3.22
a) Mål opp pulten din og regn ut arealet. b) Sjekk om du får samme areal som eleven nærmest deg. c) Hva er årsaken dersom dere ikke fikk samme svar? Målefeil? Ulik størrelse? Avrunding?
2.3.23 (uten hjelpemidler)
Gitt firkanten .
a) Hva slags type firkant er dette? Forklar hvorfor.
Løsning
Firkanten er et trapes fordi sidene AB og CD er parallelle.
b) Finn arealet av firkanten ABCD.
Løsning
Sidelengden AB er
6m+3m=9m
Arealet av trapeset ABCD er
9m+6m2·2m=15m2·2m=15m2
c) Finn arealet av trekanten FBC og firkanten AFCD.
Løsning
Arealet av trekanten FBC er
3m·2m2=3m2
Firkanten AFCD er et rektangel. Arealet av rektangelet AFCD er
6m·2m=12m2
d) Legg sammen arealene du fant i c). Hva observerer du?
Løsning
Summen blir 3m2+12m2=15m2.
Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det samme som arealet av trapeset. (Heldigvis :))
2.3.24 (uten hjelpemidler)
Finn arealet av parallellogrammet EFGH.
Løsning
Arealet av parallellogrammet EFGH er grunnlinjen multiplisert med høyden.
4dm·2dm=8dm2
2.3.25 (uten hjelpemidler)
Finn arealet av trekanten ABC.
Løsning
Finner først høyden h fra C ned på linja gjennom AB.
Pytagoras’ læresetning gir:
h2=52-32h2=25-9h=16h=4
Arealet av trekanten ABC er
grunnlinje·høyde2=2cm·4cm2=4cm2
2.3.26
Regn ut arealet av sirkelen.
Løsning
3,14·3,02=28,27
Arealet av sirkelen er 28 cm2.
2.3.27
Gitt en halvsirkel med radius 5 m. Regn ut arealet av halvsirkelen.
Løsning
3,14·5,022=39,27
Arealet av halvsirkelen er 39 m2.
2.3.28
Ei DVD-plate har en diameter på 12,0 cm. Innerst er det et hull med en diameter på 1,5 cm. Finn arealet av DVD-plata.
Løsning
Radien til DVD-plata er 6,0 cm, og radien til hullet er 0,75 cm.
3,14·6,02-3,14·0,752=111,33
Arealet av DVD-plata er 111 cm2.
2.3.29
Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm).
Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m2.
Løsning
Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.
Metode:
Finner arealet av de to store firkantene.
Legger til arealet av trekanten.
Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre.
Areal av den øverste store firkanten:
7,0m·8,0m=56,0m2
Areal av den nederste store firkanten:
8,0m·6,0m=48,0m2
Areal av trekanten:
(8,0m-2,5m)·(7,0m-3,0m)2=5,5m·4,0m2=11,0m2
Areal av det området som blir med i begge de store firkantene:
2,5m·3,0m=7,5m2
Samlet areal blir:
56,0m2+48,0m2+11,0m2-7,5m2=107,5m2
2.3.30
Figuren viser en likesidet trekant med sider 30,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm.
a) Regn ut høyden i trekanten.
Løsning
Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen. Bruker Pytagoras’ læresetning og finner høyden h i trekanten.
h2+152=302h2=900-225h2=675h=675=25,98
Høyden i trekanten er ca. 26,0 cm.
b) Regn ut arealet av den utskårne trekanten.
Løsning
Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen.
30,0·26,02-3,14·5,022=350,73
Arealet er 351 cm2.
c) Regn ut omkretsen av den utskårne trekanten.
Løsning
Omkretsen av halvsirkelen er π·d2.
3,14·102+30·2+30-10=95,71
Omkretsen av trekanten blir dermed 95,7 cm.
2.3.31
Figuren nedenfor viser en arbeidstegning. Målene er satt på figuren.
Regn ut overflaten (arealet) av gjenstanden.
Løsning
Overflaten av det store rektangelet:
6cm·13cm=78cm2
Overflaten av det lille rektangelet:
2cm·12cm=24cm2
Overflaten av trekanten:
12cm·8cm2=48cm2
Samlet overflate av gjenstanden:
78cm2+24cm2+48cm2=150cm2
2.3.32
Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm?
Løsning
Arealet av sirkelen: π·r2=3,14·4,02=50,27cm2
Arealet av kvadratet: 7,002cm2=49cm2
Arealet av sirkelen er størst.
2.3.33
Regn ut arealet av det skraverte området på figuren.
Løsning
Arealet av hele rektangelet: 6,0m·3,0m=18m2
Areal av de to kvartsirklene: 2·π·(3,0m)24=14,13m2