Hopp til innhold
Oppgave

Areal og omkrets av plane figurer

Klarer du å finne arealet og omkretsen av figurene nedenfor? Oppgavene kan løses med alle hjelpemidler hvis ikke annet er angitt.

2.3.20

Gitt rektangelet ABCD nedenfor.

a) Regn ut arealet av rektangelet.

Løsning

Arealet er 6 m·2 m=12 m2.

b) Regn ut lengden av diagonalen AC.

Løsning

Bruker Pytagoras’ læresetning og finner diagonalen.

AC2 = 6,02+2,02AC=6,32

Diagonalen AC er ca. 6,3 meter.

c) Regn ut arealet av trekanten ABC.

Løsning

Arealet av trekanten ABC er

6,0 m·2,0 m2=6,0 m2

d) Hva er arealet av trekanten ACD?

Løsning

Trekantene ABC og ACD er formlike og like store.

Arealet av ABC er derfor det samme som arealet av ACD, altså 6,0 m2.

2.3.21 (uten hjelpemidler)

Et kvadrat har sidelengde på 10,0 cm. Regn ut arealet av kvadratet.

Løsning

Sidene i et kvadrat har lik lengde.

Arealet av kvadratet er

10,0 cm·10,0 cm=100,0 cm2

2.3.22

a) Mål opp pulten din og regn ut arealet.
b) Sjekk om du får samme areal som eleven nærmest deg.
c) Hva er årsaken dersom dere ikke fikk samme svar? Målefeil? Ulik størrelse? Avrunding?

2.3.23 (uten hjelpemidler)

Gitt firkanten ABCD.

a) Hva slags type firkant er dette? Forklar hvorfor.

Løsning

Firkanten ABCD er et trapes fordi sidene AB og CD er parallelle.

b) Finn arealet av firkanten ABCD.

Løsning

Sidelengden AB er

6 m+3 m=9 m

Arealet av trapeset ABCD er

9 m+6 m2·2 m=15 m2·2m=15 m2



c) Finn arealet av trekanten FBC og firkanten AFCD.

Løsning

Arealet av trekanten FBC er

3 m·2 m2=3 m2

Firkanten AFCD er et rektangel. Arealet av rektangelet AFCD er

6 m·2 m=12 m2



d) Legg sammen arealene du fant i c). Hva observerer du?

Løsning

Summen blir  3 m2+12 m2=15 m2.

Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det samme som arealet av trapeset. (Heldigvis :))

2.3.24 (uten hjelpemidler)

Finn arealet av parallellogrammet EFGH.

Løsning

Arealet av parallellogrammet EFGH er grunnlinjen multiplisert med høyden.

4 dm·2 dm=8 dm2

2.3.25 (uten hjelpemidler)

Finn arealet av trekanten ABC.

Løsning

Finner først høyden h fra C ned på linja gjennom AB.

Pytagoras’ læresetning gir:

h2 = 52-32h2=25-9h=16h=4

Arealet av trekanten ABC er

grunnlinje·høyde2=2 cm·4 cm2=4 cm2

2.3.26

Regn ut arealet av sirkelen.

Løsning

3,14·3,02=28,27

Arealet av sirkelen er 28 cm2.

2.3.27

Gitt en halvsirkel med radius 5 m. Regn ut arealet av halvsirkelen.

Løsning

3,14·5,022=39,27

Arealet av halvsirkelen er 39 m2.

2.3.28

Ei DVD-plate har en diameter på 12,0 cm. Innerst er det et hull med en diameter på 1,5 cm. Finn arealet av DVD-plata.

Løsning

Radien til DVD-plata er 6,0 cm, og radien til hullet er 0,75 cm.

3,14·6,02-3,14·0,752=111,33

Arealet av DVD-plata er 111 cm2.

2.3.29

Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm).

Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m2.

Løsning

Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.

Metode:

Finner arealet av de to store firkantene.

Legger til arealet av trekanten.

Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre.

Areal av den øverste store firkanten:

7,0 m·8,0 m=56,0 m2

Areal av den nederste store firkanten:

8,0 m·6,0 m=48,0 m2

Areal av trekanten:

(8,0 m-2,5 m)·(7,0 m-3,0 m)2=5,5 m·4,0 m2=11,0 m2

Areal av det området som blir med i begge de store firkantene:

2,5 m·3,0 m=7,5 m2

Samlet areal blir:

56,0 m2+48,0 m2+11,0 m2-7,5 m2=107,5 m2

2.3.30

Figuren viser en likesidet trekant med sider 30,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm.

a) Regn ut høyden i trekanten.

Løsning

Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen. Bruker Pytagoras’ læresetning og finner høyden h i trekanten.

h2+152 = 302h2=900-225h2=675h=675=25,98

Høyden i trekanten er ca. 26,0 cm.



b) Regn ut arealet av den utskårne trekanten.

Løsning

Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen.

30,0·26,02-3,14·5,022=350,73

Arealet er 351 cm2.


c) Regn ut omkretsen av den utskårne trekanten.

Løsning

Omkretsen av halvsirkelen er π·d2.

3,14·102+30·2+30-10=95,71

Omkretsen av trekanten blir dermed 95,7 cm.

2.3.31

Figuren nedenfor viser en arbeidstegning. Målene er satt på figuren.

Regn ut overflaten (arealet) av gjenstanden.

Løsning

Overflaten av det store rektangelet:

6 cm·13 cm=78 cm2

Overflaten av det lille rektangelet:

2 cm·12 cm=24 cm2

Overflaten av trekanten:

12 cm·8 cm2=48 cm2

Samlet overflate av gjenstanden:

78 cm2+24 cm2+48 cm2=150 cm2

2.3.32

Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm?

Løsning

Arealet av sirkelen: π·r2=3,14·4,02=50,27 cm2

Arealet av kvadratet: 7,002cm2=49 cm2

Arealet av sirkelen er størst.

2.3.33

Regn ut arealet av det skraverte området på figuren.

Løsning

Arealet av hele rektangelet:  6,0 m·3,0 m=18 m2

Areal av de to kvartsirklene:  2·π·(3,0 m)24=14,13 m2

Arealet av det skraverte området blir:

18 m2-14,13 m2=3,87 m23,9 m2