Oppgave

Målestokk

Her kan du jobbe med oppgaver om målestokk på kart og arbeidstegninger.

2.2.20

Vi har et kart i målestokk 1 : 40 000.

a) På kartet måler vi at det er 8,5 cm fra fastlandet og ut til en øy. Hvor lang er denne avstanden i virkeligheten?

Løsning

Når målestokken er 1 : 40 000, vil 1 cm på kartet være 40 000 cm = 400 m = 0,4 km i virkeligheten. 8,5 cm på kartet blir dermed

$8, 5 \cdot 0, 4 km = 3, 4 km$

i virkeligheten.

b) Avstanden mellom to skjær er omtrent 5 200 meter. Finn hvor mange centimeter dette utgjør på kartet.

Løsning

1 cm på kartet utgjør 400 meter i virkeligheten. 5 200 meter i virkeligheten blir dermed

$\frac{5 200}{400} cm = 13, 0 cm$

Avstand på sjøen måles vanligvis i nautiske mil. En nautisk mil er 1 852 meter.

c) På kartet måler vi at det er 10,5 cm fra Sånum til Stussøy. Finn avstanden i nautiske mil mellom disse to stedene.

Løsning

10,5 cm på kartet blir $10, 5 \cdot 400 m = 4 200 m$ i virkeligheten. Antall nautiske mil blir da

$\frac{4 200}{1 852} nautiske mil = 2, 3 nautiske mil$

Fart på sjøen måles vanligvis i knop. Knop er antall nautiske mil per time (nautiske mil/h). Er farten din 10 knop, kommer du 10 nautiske mil på en time. Er farten 7 knop, kommer du 7 nautiske mil på en time og så videre.

d) Tenk deg at du er på båttur fra Sånum til Stussøy med en fart på 6 knop. Hvor lang tid tar båtturen?

Løsning

Båtturen tar $\frac{2, 3 nautiske mil}{6 nautiske mil / h} = 0, 38 h$ .

I minutter blir det $0, 38 h \cdot 60 \min / h = 23 \min$ .

Båtturen fra Sånum til Stussøy tar cirka 23 minutter med en fart på 6 knop.

2.2.21

På et kart er avstanden mellom Oslo og Bergen i luftlinje cirka 10 cm. I virkeligheten er avstanden cirka 306 km i luftlinje.

Hva er målestokken på kartet?

Løsning

Opplysningene vi har i teksten, sier at cirka 10 cm på kartet er 306 km i virkeligheten. Vi ønsker å få målestokken på formen $1 : a$ .

Vi begynner med å gjøre om 306 km til cm, slik at vi får lik benevning på de to målene:

$306 km = 306 \cdot 100 000 cm = 30 600 000 cm$

Så finner vi målestokken:

$\frac{10}{30 600 000} = \frac{1}{3 060 000}$

Siden målingen på kartet er oppgitt til cirka 10 cm, kan det være naturlig å anta at målestokken er 1 : 3 000 000.

2.2.22

a) Tegn en skisse av pulten eller bordet du sitter ved. Bruk målestokk 1 : 10.

b) Tegn en skisse av mobilskjermen din eller noe annet som har samme størrelse. Bruk målestokk 3 : 1.

2.2.23

En arbeidstegning av en maskindel er i målestokk 5 : 1.

a) Hva betyr det at målestokken er 5 : 1?

Løsning

Når målestokken er 5 : 1, vil 5 cm på tegningen være 1 cm i virkeligheten.

b) Et mål på tegningen er 100 mm. Hvor mange millimeter blir dette i virkeligheten?

Løsning

100 mm blir $\frac{100 mm}{5} = 20 mm$ i virkeligheten.

c) Maskindelen har en lengde på 21 mm. Hva blir målet til delen på tegningen?

Løsning

Målet blir $21 mm \cdot 5 = 105 mm$ på tegningen.

2.2.24

I de fleste mobiltelefoner brukes det et simkort for å koble telefonen opp mot tilbyderen av teletjenester. Den vanligste sim-kortstørrelsen kaller vi for nano-sim. Disse kortene er $12, 3 mm \times 8, 8 mm$ .

a) Tenk deg at du skal lage en arbeidstegning av sim-kortet. Et A4-ark er $210 mm \times 297 mm$ . Du vil lage en arbeidstegning i målestokk 10 : 1. Får du plass til denne arbeidstegningen på A4-arket?

Løsning

Vi finner målene på arbeidstegningen:

$\begin{array}{rcl} 12, 3 mm \cdot 10 & = & 123 mm \\ 8, 8 mm \cdot 10 & = & 88 mm \end{array}$

Vi ser at vi fint kan få plass til arbeidstegningen på arket.

b) Hva er den største målestokken du kan ha på arbeidstegningen din hvis den skal få plass på A4-arket?

Løsning

Vi sjekker begge sidene:

$\begin{array}{rcl} \frac{297}{12, 3} & = & 24, 14 \approx 24, 1 \\ \frac{210}{8, 8} & = & 23, 86 \approx 23, 9 \end{array}$

Her må vi gå for det miste tallet, og for å være på den sikre siden bør vi nok holde oss til en målestokk mindre enn 23,8 : 1.

2.2.20

2.2.21

2.2.22

2.2.23

2.2.24

Regler for bruk av teksten "Målestokk"