Ubestemte integraler

Derivasjon og integrasjon er motsatte regnearter. Her kan du øve på å se sammenhenger mellom den deriverte og den antideriverte, og du kan teste om begrepene er på plass før du starter arbeidet med integrasjonsmetodene. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

Bruk derivasjon for å bestemme hvilket uttrykk som skal stå som resultat etter hvert integral. Løs oppgavene uten hjelpemidler.

Oppgave 2

Hvor er riktig plassering for hvert begrep?

Oppgave 3

a) Bruk derivasjon for å vise at $F (x)$ er et ubestemt integral til $f (x)$ når $f (x) = x^{10}$ og $F (x) = \frac{1}{11} x^{11} + C$ .

Løsning

Påstand: $\int f (x) d x = F (x)$

Vi deriverer $f (x)$ :

${(\frac{1}{11} x^{11} + C)}^{'} = \frac{1}{11} \cdot 11 \cdot x^{11 - 1} + 0 = x^{10}$

Påstanden er riktig.

b) Bruk derivasjon for å vise at $G (x)$ er et ubestemt integral til $g (x)$ når $g (x) = 6 x^{5} + 32 x^{3} - 3 x$ og $G (x) = x^{6} + 8 x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C$ .

Løsning

Påstand: $\int g (x) d x = G (x)$

Vi deriverer $G (x)$ :

$\begin{array}{ccl} (x^{6} + 8 x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C) & = & 6 \cdot x^{5} + 8 \cdot 4 x^{3} - \frac{3}{2} \cdot 2 x + 0 \\ = & 6 x^{5} + 32 x^{3} - 3 x \end{array}$

Påstanden er riktig.

c) Bruk derivasjon for å vise at $H (x)$ er et ubestemt integral til $h (x)$ når $h (x) = \frac{1}{7} (5 x^{4} - 35 x^{2} + 14)$ er $H (x) = \frac{1}{7} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + 2 x + C$ .

Løsning

Påstand: $\int h (x) d x = H (x)$

Vi deriverer $H (x)$ :

$\begin{array}{ccl} {(\frac{1}{7} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + 2 x + C)}^{'} & = & \frac{1}{7} \cdot 5 \cdot x^{4} - \frac{5}{3} \cdot 3 \cdot x^{2} + 2 + 0 \\ = & \frac{5}{7} x^{4} - 5 x^{2} + 2 \end{array}$

Påstanden er riktig.

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Ubestemte integraler(DOCX)
Ubestemte integraler(PDF)

Bestemte og ubestemte integraler

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

Nedlastbare filer