Ubestemde integral

Derivasjon og integrasjon er motsette rekneartar. Her kan du øve på å sjå samanhengar mellom den deriverte og den antideriverte, og du kan teste om omgrepa er på plass før du startar arbeidet med integrasjonsmetodane. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.

Oppgåve 1

Bruk derivasjon for å bestemme kva uttrykk som skal stå som resultat etter kvart integral. Løys oppgåvene utan hjelpemiddel.

Oppgåve 2

Kvar er rett plassering for kvart omgrep?

Oppgåve 3

a) Bruk derivasjon for å vise at $F (x)$ er eit ubestemt integral til $f (x)$ når $f (x) = x^{10}$ og $F (x) = \frac{1}{11} x^{11} + C$ .

Løysing

Påstand: $\int f (x) d x = F (x)$

Vi deriverer $f (x)$ :

${(\frac{1}{11} x^{11} + C)}^{'} = \frac{1}{11} \cdot 11 \cdot x^{11 - 1} + 0 = x^{10}$

Påstanden er rett.

b) Bruk derivasjon for å vise at $G (x)$ er eit ubestemt integral til $g (x)$ når $g (x) = 6 x^{5} + 32 x^{3} - 3 x$ og $G (x) = x^{6} + 8 x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C$ .

Løysing

Påstand: $\int g (x) d x = G (x)$

Vi deriverer $G (x)$ :

$\begin{array}{ccl} (x^{6} + 8 x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C) & = & 6 \cdot x^{5} + 8 \cdot 4 x^{3} - \frac{3}{2} \cdot 2 x + 0 \\ = & 6 x^{5} + 32 x^{3} - 3 x \end{array}$

Påstanden er rett.

c) Bruk derivasjon for å vise at $H (x)$ er eit ubestemt integral til $h (x)$ når $h (x) = \frac{1}{7} (5 x^{4} - 35 x^{2} + 14)$ er $H (x) = \frac{1}{7} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + 2 x + C$ .

Løysing

Påstand: $\int h (x) d x = H (x)$

Vi deriverer $H (x)$ :

$\begin{array}{ccl} {(\frac{1}{7} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + 2 x + C)}^{'} & = & \frac{1}{7} \cdot 5 \cdot x^{4} - \frac{5}{3} \cdot 3 \cdot x^{2} + 2 + 0 \\ = & \frac{5}{7} x^{4} - 5 x^{2} + 2 \end{array}$ Påstanden er rett.

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.

Ubestemde integral(DOCX)
Ubestemde integral(PDF)

Bestemde og ubestemde integral

Oppgåve 1

Oppgåve 2

Oppgåve 3

Nedlastbare filer