Oppgåvene nedanfor kan løysast med alle hjelpemiddel viss det ikkje står noko anna.
2.7.21
Finn lengda av sida AC i den rettvinkla trekanten ABC under, der vinkel A er 90°, vinkel B er 32,0° og sida BC er 18,3.
Vis fasit
Sida AC som vi skal finne, er motståande katet til den oppgitte vinkelen B. Den oppgitte sida BC er hypotenusen i trekanten. Då kan vi bruke sinus til vinkel B for å løyse problemet. Vi set opp ei likning ut frå definisjonen på sinus og løyser i GeoGebra.
2.7.22
Finn lengda av sida AB i den rettvinkla trekanten ABC under, der vinkel A er 90°, vinkel B er 19,0° og sida BC er 13,4.
Vis fasit
Sida AB som vi skal finne, er hosliggjande katet til den oppgitte vinkelen B. Den oppgitte sida BC er hypotenusen i trekanten. Då kan vi bruke cosinus til vinkel B for å løyse problemet. Vi set opp ei likning ut frå definisjonen på cosinus og løyser i GeoGebra.
2.7.23
Finn lengda av sida AC i den rettvinkla trekanten ABC under, der vinkel A er 90°, vinkel C er 47,0° og sida BC er 18,3.
Vis fasit
Sida AC som vi skal finne, er hosliggjande katet til den oppgitte vinkelen C. Den oppgitte sida BC er hypotenusen i trekanten. Då kan vi bruke cosinus til vinkel C for å løyse problemet. Vi set opp ei likning ut frå definisjonen på cosinus og løyser i GeoGebra.
2.7.24
Finn lengda av sida AB i den rettvinkla trekanten ABC under, der vinkel C er 90°, vinkel A er 72,0° og sida BC er 274 m.
Vis fasit
Sida AB som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte sida BC er motståande katet til den oppgitte vinkelen A. Då kan vi bruke sinus til vinkel A for å løyse problemet. Vi set opp ei likning ut frå definisjonen på sinus og løyser i GeoGebra.
2.7.25
Finn ukjende sider og vinklar i den rettvinkla trekanten ABC, der vinkel B er 90°, vinkel A er 26,6° og sida BC er 274 m.
Vis fasit
Den ukjende sida AC som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte sida BC er motståande katet til den oppgitte vinkelen A. Då kan vi bruke sinus til vinkel A for å finne AC.
Den ukjende sida AB, som er hosliggjande katet, kan vi finne på same måte med tangens til vinkel A (eller med pytagorassetninga når vi har funne AC).
Vi set opp likningar ut frå definisjonane på sinus og tangens og løyser i GeoGebra.
2.7.26
Finn dei ukjende sidene i trekantane under.
a)
Vis fasit
Den ukjende sida AB som vi skal finne, er motståande katet til den oppgitte vinkelen C. Den oppgitte sida AC er hypotenusen i trekanten. Då kan vi bruke sinus til vinkel C for å finne AB.
Den ukjende sida BC, som er hosliggjande katet, kan vi finne tilsvarande med cosinus til vinkel C (eller med pytagorassetninga når vi har funne AB).
Vi set opp likningar ut frå definisjonane på sinus og cosinus og løyser i GeoGebra.
b)
Vis fasit
Den ukjende sida AC som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte sida AB er motståande katet til den oppgitte vinkelen C. Då kan vi bruke sinus til vinkel C for å finne AC.
Den ukjende sida BC, som er hosliggjande katet, kan vi finne tilsvarande med tangens til vinkel C (eller med pytagorassetninga når vi har funne AC).
Vi set opp likningar ut frå definisjonane på sinus og cosinus og løyser i GeoGebra.
c)
Vis fasit
Den ukjende sida AC som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte sida BC er hosliggjande katet til den oppgitte vinkelen C. Då kan vi bruke cosinus til vinkel C for å finne AC.
Den ukjende sida AB, som er motståande katet, kan vi finne tilsvarande med tangens til vinkel C (eller med pytagorassetninga når vi har funne AC).
Vi set opp likningar ut frå definisjonane på sinus og cosinus og løyser i GeoGebra.
2.7.27 (utan hjelpemiddel)
I trekanten ABC under er og .
a) Bestem lengda til og .
Vis fasit
Vi bruker definisjonen til sinus på vinkel A i trekanten.
Så kan vi bruke Pytagoras si setning til å finne AC.
b) Bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.28 (utan hjelpemiddel)
I trekanten ABC under er og .
a) Bestem lengda til BC og AC. Oppgi svara eksakt.
Vis fasit
Vi bruker definisjonen til cosinus på vinkel B.
Så kan vi bruke Pytagoras si setning til å finne AC.
b) Bruk eksakte verdiar og bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.29 (utan hjelpemiddel)
I trekanten under er og .
a) Bestem lengda til BC og AC.
Vis fasit
Vi bruker definisjonen til sinus på vinkel A.
Så kan vi bruke Pytagoras si setning til å finne AC.
b) Bruk eksakte verdiar og bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.30 (utan hjelpemiddel)
I trekanten ABC er og .
a) Bestem lengda til AC og BC. Oppgi svara eksakt.
Vis fasit
Vi finn først BC ved å bruke definisjonen til sinus på vinkel C.
Så kan vi bruke Pytagoras si setning til å finne AC.
b) Bruk eksakte verdiar og bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.31 (utan hjelpemiddel)
Gitt den rettvinkla trekanten ABC, sjå figuren.
a) Bestem og .
Vis fasit
b) Bestem og .
Vis fasit
2.7.32
Rekn ut kor store kvar av dei ukjende vinklane i den rettvinkla trekanten ABC under er.
Vis fasit
Vi har oppgitt begge vinkelbeina til vinkel A. Sida AB er hosliggjande katet, og sida AC er hypotenus i trekanten. Då kan vi bruke cosinus til vinkel A.
Vi set opp ei likning ut frå definisjonen på cosinus og løyser i GeoGebra.
2.7.33
Ein 8,5 meter lang stige står mot ein husvegg og dannar vinkelen 72° med bakken. Vinkelen mellom bakken og husveggen er 90°.
a) Kor høgt står stigen på veggen?
Vis fasit
Vi kallar høgda for h. Høgda opp langs veggen blir motståande katet til vinkelen på 72°. Stigen blir hypotenusen. Då kan vi bruke definisjonen av sinus til vinkelen på 72° for å løyse oppgåva, som vi løyser med GeoGebra.
b) Kor langt frå veggen står stigen?
Vis fasit
La avstanden til veggen vere x, som blir hosliggjande katet til vinkelen på 72°. Då passar det å bruke cosinus, og vi løyser oppgåva med GeoGebra.
2.7.34
I ein rettvinkla trekant er den eine vinkelen 27°. Den hosliggjande kateten til denne vinkelen er 3,5 meter. Finn lengda av den andre kateten og hypotenusen.
Vis fasit
Vi kallar den andre kateten for k og hypotenusen for h. Når vi kjenner den hosliggjande kateten til vinkelen, kan vi bruke tangens for å finne k og cosinus for å finne h. Vi løyser oppgåva med GeoGebra.