Fall

Det betyr at for kvar 60 cm vassrett lengde skal høgdeforskjellen vere 1 cm.

Figuren er ikkje teikna med rett storleiksforhold mellom lengdene. Kvifor ikkje?

Høgdeforskjellen mellom røyropningane må minst vere 1 cm.

Sidan dette røyret er dobbelt så langt som røyret i den førre oppgåva, må høgdeforskjellen òg vere dobbelt så stor. Høgdeforskjellen mellom røyropningane må minst vere

$$ 1 \mathrm{cm}·2=2 \mathrm{cm}$$.

Her blir det ikkje eit heilt tal på "60 cm". Vi kan finne ut kor mange "60 cm" det er plass til på 200 cm ved å dele.

$$ \frac{200 \mathrm{cm}}{60 \mathrm{cm}}=3,3$$

Høgdeforskjellen må minst vere 3,3 cm for at fallet skal vere minst 1 : 60.

Alternativt kan vi løyse dette ved å gå vegen om 1:

På 60 cm røyr er det ein høgdeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høgdeforskjellen per cm vassrett lengde og gongar med den lengda vi skal ha, det vil seie 200 cm.

$$ \frac{1 \mathrm{cm}}{60}·200=3,3 \mathrm{cm}$$

Vi kan òg gå vegen om 10 cm:

På 60 cm røyr er det ein høgdeforskjell på 1 cm. Vi deler på 6 for å finne høgdeforskjellen per 10 cm vassrett lengde og gongar med 20 for å få den lengda vi skal ha, 200 cm. Då ser reknestykket slik ut:

$$ \frac{1 \mathrm{cm}}{6}·20=3,3 \mathrm{cm}$$

Igjen finn vi svaret ved å dele for å sjå kor mange "60 cm" det er plass til på 350 cm.

$$ \frac{350 \mathrm{cm}}{60 \mathrm{cm}}=5,8$$

Høgdeforskjellen må minst vere 5,8 cm for at fallet skal vere minst 1 : 60.

Alternativt kan vi løyse dette ved å gå vegen om 1:

På 60 cm røyr er det ein høgdeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høgdeforskjellen per cm vassrett lengde og gongar med den lengda vi skal ha, det vil seie 350 cm.

$$ \frac{1 \mathrm{cm}}{60}·350=5,8 \mathrm{cm}$$

Vi kan løyse dette ved å rekne ut kva høgdeforskjellen minst må vere, på same måte som i oppgåvene over.

På 60 cm røyr er det ein høgdeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høgdeforskjellen per cm vassrett lengde og gongar med den lengda vi skal ha, det vil seie 150 cm.

$$ \frac{1 \mathrm{cm}}{60}·150=2,5 \mathrm{cm}$$

Sidan høgdeforskjellen var 3 cm, var fallet litt større enn 1 : 60, så det er nok høgdeforskjell mellom røyropningane.

Vi set opp høgde- og lengdeforskjellen som ein brøk, forkortar brøken slik at vi får 1 i teljaren og reknar ut brøken til slutt.

$$ \frac{3}{150}=\frac{3:3}{150:3}=\frac{1}{50}=0,02=2 \%$$

1. Fallet skrive som eit forhold er 1 : 50.

2. Fallet skrive som eit desimaltal er 0,02.

3. Fallet skrive som ein prosent er 2 %.

Dette røyret har nok fall fordi eit fall på 1 : 50 er større enn eit fall på 1 : 60. Årsaka til det er at med eit fall på 1 : 50 fell røyret 1 cm på 50 cm lengde, mens med eit fall på 1 : 60 fell røyret 1 cm på 60 cm lengde.

Vi set opp høgde- og lengdeforskjellen som ein brøk, forkortar og reknar ut:

$$ \frac{4}{120}=\frac{4:4}{220:4}=\frac{1}{55}=0,0182=1,82 \%$$

1. Fallet skrive som eit forhold er 1 : 55.

2. Fallet skrive som eit desimaltal er 0,018 2.

3. Fallet skrive som ein prosent er 1,82 %.

Det er nok fall på dette røyret.

Vi set opp høgde- og lengdeforskjellen som ein brøk, forkortar og reknar ut:

$$ \frac{3}{200}=\frac{3:3}{200:3}=\frac{1}{66,7}=0,015=1,5 \%$$

1. Fallet skrive som eit forhold er 1 : 66,7.

2. Fallet skrive som eit desimaltal er 0,015.

3. Fallet skrive som ein prosent er 1,5 %.

Dette er ikkje nok fall.

Når fallet på røyret er 1 : 60, betyr det at den vassrette lengdeforskjellen (eller i praksis lengda på røyret) er 60 gonger lengre enn høgdeforskjellen. Lengdeforskjellen kan derfor maksimalt vere

$$ 5 \mathrm{cm}·60=300 \mathrm{cm}$$

Sidan sluket kjem inn på høgre ende av røyret, skal spillvatnet renne mot venstre. Den venstre enden av avløpsrøyret skal vere lågast.

Sidan røyret er (skal vere) høgast til høgre, vil vaterbobla sjå ut som på biletet. Bobla vil bli forskyvd mot høgre sett frå vår side.

Sidan fingeren skal motverke fallet på røyret, må han legge fingeren under venstre side av røyret (sett frå vår side).

Vi ser at fingeren meir enn opphevar fallet på røyret. Då er ikkje røyret lagt med nok fall.

Når vi skal legge avløpsrøyr med fall, går vi alltid ut ifrå ei teikning der måla er vassrette. Den vassrette avstanden og den loddrette høgdeforskjellen blir katetane i ein rettvinkla trekant der lengda på røyret blir hypotenusen. Sidan hypotenusen i ein rettvinkla trekant alltid er lengre enn dei to katetane, vil røyret alltid vere litt lengre enn den vassrette avstanden røyret skal leggast på.

Bruk pytagorassetninga.

Pytagorassetninga seier at vi kan rekne ut hypotenusen, det vil seie lengda av avløpsrøyret, ved å gonge kvar katet med seg sjølv, legge resultatet saman og ta kvadratrota av dette. Vi får

$$ 200·200+3,3·3,3=40 010,9$$

$$ \sqrt{40 010,9}=200,03$$

Lengda av avløpsrøyret blir 200,03 cm. Det betyr at i praksis er det ingen forskjell på det vi kallar vassrett lengde og lengda på røyret. Teikninga over blir nokså misvisande, for røyret ser mykje brattare ut enn det eigentleg er.

Frå oppgåve 1 h) har vi at fallet på røyret er 1 : 55. Det betyr at den vassrette lengdeforskjellen (eller i praksis lengda på røyret) er 55 gonger lengre enn høgdeforskjellen. Høgdeforskjellen skal derfor vere

$$ \frac{10 \mathrm{cm}}{55}=0,18 \mathrm{cm}\approx 0,2 \mathrm{cm}=2 \mathrm{mm}$$

Ei teikning av røyret med riktige storleiksforhold blir derfor slik som nedanfor:

Vi må finne ut kor mange 100 mm det er plass til på 1 580 mm.

$$ \frac{1 580 \mathrm{mm}}{100 \mathrm{mm}}=15,8\approx 16$$

Punktet A må ligge 16 mm høgare enn sluket.