a) Teikn fire punkt A,B,C og D i eit koordinatsystem slik at arealet av rektangelet ABCD blir 16. Skriv ned koordinatane til punkta.
Løysing
Her er det mange moglegheiter. Det eine dømet er eit kvadrat med sidelengder 4. (Hugs at eit kvadrat òg er eit rektangel fordi det oppfyller krava til å vere eit rektangel.)
Arealet av kvadratet blir 4·4=16.
Det andre dømet viser eit rektangel med sidelengder 8 og 2.
Arealet blir 8·2=16.
b) Teikn tre punktA,B og C i eit koordinatsystem slik at arealet av trekant ABCblir 12. Skriv ned koordinatane til punkta.
Løysing
Dømet viser ein rettvinkla trekant med grunnlinje 6 og høgde 4. Arealet vil då bli 6·42=12. Vi kan godt endre x-koordinaten til punktet med koordinatar 7,5 utan at arealet blir endra (kvifor?).
Ein trekant der hjørna har koordinatane 1,1,1,13 og til dømes 1,3, vil òg ha areal lik 12.
Oppgave 4
Du og familien din er på ferie og vil leige ein bil. De må betale ein fastpris på 650 kroner. I tillegg må de betale 6,20 kroner per kilometer de køyrer.
a) Rekn ut kostnadene for 5 turar med ulik lengde, til dømes ein tur på 50 km, på 100 km og så vidare. Set opp resultata i ein tabell.
Tips til oppgåva
For å rekne ut prisen for bilen må vi multiplisere køyrelengda med prisen per km og legge til fastprisen.
Løysing
Vi vel 5 køyrelengder, frå 50 km og opp til 250 km. Dersom køyrelengda er 50 km, blir prisen
50km·6,20kr/km+650kr=960kr
Ved å gjere tilsvarande utrekningar får vi tabellen nedanfor.
Kostnader for leigebil
Køyrelengde (km)
Leigepris (kr)
50
960
100
1 270
150
1 580
200
1 890
250
2 200
b) Bruk resultata frå a) til å lage ei grafisk framstilling i eit koordinatsystem.
Tips til oppgåva
Du kan teikne punkta frå tabellen i eit koordinatsystem på papiret, men her er det nok enklast å bruke GeoGebra.
Løysing
Vi kallar køyrelengda for x og leigeprisen y. Vi skriv inn verdiane frå tabellen som punkt i algebrafeltet i GeoGebra. Etterpå bruker vi verktøyet "Linje" til å lage ei rett linje mellom punktet lengst til venstre og punktet lengst til høgre. Dersom du teiknar på papiret, legg du linjalen slik at han passar best mogleg med punkta, og teiknar linja.
c) Bruk grafen og finn ut kor mykje det kostar å køyre 18 mil.
Løysing
Det kostar cirka 1 750 kroner å køyre 18 mil (180 kilometer).
d) Dersom du har eitt av faga 1P eller 2P-Y: Forklar kvifor køyrelengda og leigeprisen ikkje er proporsjonale storleikar. Kva er det som øydelegg for proporsjonaliteten?
Løysing
Grafen som viser samanhengen mellom køyrelengda og leigeprisen, er ei rett linje, men ho går ikkje gjennom origo. Då blir ikkje leigeprisen dobla om køyrelengda blir dobla, og dei to storleikane er ikkje proporsjonale.
Det er fastprisen på 650 kroner som øydelegg for proporsjonaliteten. Utan han ville det ha vore eit fast forhold på 6,20 kr/km mellom pris og køyrelengde.
Oppgave 5
Camilla hadde på 2000-talet eit mobilabonnement der ho betalte 99 kroner i fast pris per månad og 0,49 kroner per ringeminutt.
a) Fyll ut tabellen nedanfor.
Samtalekostnader
Samtaletid (min)
Samtalekostnader (kr)
50
100
150
Løysing
Samtalekostnader
Samtaletid (min)
Samtalekostnader (kr)
50
123,50
100
148,00
150
172,50
b) Bruk resultata frå a) til å lage ei grafisk framstilling i eit koordinatsystem.
Løysing
c) Finn grafisk kor mange minutt Camilla har ringt når kostnadene er 160 kroner.
Løysing
Vi les ut frå grafen at ho har ringt i cirka 125 minutt når kostnadene er 160 kroner.
d) Dersom du har eitt av faga 1P eller 2P-Y: Er samtaletida og samtalekostnadene proporsjonale storleikar?
Løysing
Grafen som viser samanhengen mellom samtaletida og samtalekostnadene, er ei rett linje, men ho går ikkje gjennom origo. Då blir ikkje samtalekostnadene dobla om samtaletida blir dobla, og dei to storleikane er ikkje proporsjonale.
Årsaka er den faste månadlege kostnaden på 99 kroner. Matematisk kan vi kalle dette eit konstantledd.
Nedlastbare filer
Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.