Kva er ein stokastisk variabel?

Vi seier at ei hending er stokastisk om vi kjenner, eller kan finne ut, sannsynet for at hendinga skal inntreffe, utan at vi kan seie sikkert når ho inntreffer.

Å kaste ei tikrone og sjå kva side ho landar på, er eit døme på eit stokastisk forsøk.

Matematikarar liker å beskrive ting med talstorleikar. Når vi kastar to myntar, er utfallsrommet

$U=\left\{KK, KM, MK, MM\right\}$

Om vi i staden tel opp kor mange gonger vi får krone, vil utfallsrommet vere ein talstorleik som har verdien 0, 1 eller 2.

$U=\{0, 1, 2\}$

Ein slik talstorleik kallar vi ein stokastisk variabel.

Det er vanleg å bruke store bokstavar som namn på stokastiske variablar. Vi definerer den stokastiske variabelen $$ X$$ som kor mange gonger vi får krone når vi kastar to myntar.

X kan ha verdien 0, 1 eller 2. Sannsynet for at $$ X$$ har verdien 1, er 0,5. Sannsynet for at X har verdien 0 eller 2, er 0,25 for kvar verdi. Vi skriv

$\begin{array}{l}P(X=0)= 0,25\\ \\ P(X=1)= 0,5 \\ \\ P(X=2)=0,25\end{array}$

Å skrive $P(X=0)=0,25$ er det same som å skrive at$$ P\left(MM\right)=0,25.$$ Teksten «MM» er erstatta med talverdien til den stokastiske variabelen.

Sannsynsfordelinga for den stokastiske variabelen $$ X$$ kan skrivast som

Bokstaven $x$ viser her kva verdiar $$ X$$ kan ha. Det er òg vanleg å bruke andre bokstavar for å vise kva verdiar $$ X$$ kan ha, til dømes $$ k$$.

Kor mange gonger vi får krone, varierer stokastisk (tilfeldig) frå kast til kast, derav namnet stokastisk variabel.

I S1 skal vi jobbe med det vi kallar diskrete stokastiske variablar. Dette inneber at utfallsrommet består av hendingar med klare avgrensingar. Døme kan vere kron eller mynt, ein av seks ulike karakterar eller sum av terningar. I motsetning til dette har vi kontinuerlege stokastiske variablar, som du vil møte på i S2. Nokre døme på slike variablar er høgde, tidsbruk og vasstand.

Sannsynsfordelinga til ein stokastisk variabel $$ X$$ er ei liste med alle verdiane $$ X$$ kan ha, og sannsyna for kvar av desse verdiane. Summen av sannsyna skal vere lik 1.