4.3.1
a) Forklar, med dine eigne ord, til ein av medelevane dine kva vi meiner med ein stokastisk variabel.
b) Gi tre døme på stokastiske forsøk, og forklar kva som kan vere ein stokastisk variabel, i kvart av døma.
Løysing
Her finst det mange døme, men vi kan bidra med tre (hugs at det finst mange fleire, og at vi kan lage ulike stokastiske variablar i kvart forsøk):
Døme 1:
– forsøk: kaste to myntar
– variabel: talet på krone
Døme 2:
– forsøk: trille terningar
– variabel: talet på toarar
Døme 3:
– forsøk: tilfeldig trekking av elevar i ein klasse
– variabel: talet på jenter
4.3.2
Vi definerer den stokastiske variabelen som talet på mynt når vi kastar to femkroner.
a) Kva verdiar kan
Løysing
b) Finn sannsynsfordelinga til den stokastiske variabelen
Løysing
Denne får den same fordelinga som kast av to tikroner:
X | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
| 0,25 | 0,5 | 0,25 |
c) Finn
Løysing
Vi les av tabellen og ser at
d) Finn
Løysing
Vi ser at
e) Kva verdi skal summen av sannsyna til ein stokastisk variabel ha?
Løysing
Summen av sannsyna til ein stokastisk variabel skal alltid bli 1, det vil seie 100 %.
4.3.3
Vi definerer den stokastiske variabelen
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
|
a) Finn
Løysing
b) Finn
Løysing
c) Kor stort sannsyn har du for å få meir enn éi krone når du kastar tre myntar?
Løysing
Det var dette sannsynet vi fann i b). Det er 50 % sannsyn for å få meir enn éi krone når ein kastar tre femkroner.
4.3.4
På ein spesiell terning er det tre toarar, éin firar og fire seksarar. Vi kastar terningen éin gong. Vi lar
a) Finn sannsynsfordelinga til
Løysing
X | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|
|
b) Finn
Løysing
c) Finn
Løysing
4.3.5
Sannsynsfordelinga til ein stokastisk variabel
X | 2 | 4 | 8 | 12 |
---|---|---|---|---|
| 0,35 | 0,20 | a | 0,30 |
a) Finn verdien
Løysing
Summen av sannsyna i tabellen skal vere 1. Vi får dermed:
b) Finn