Oppgåve

Kva er ein stokastisk variabel?

Her kan du jobbe med oppgåver som handlar om stokastiske variablar.

4.3.1

a) Forklar, med dine eigne ord, til ein av medelevane dine kva vi meiner med ein stokastisk variabel.

b) Gi tre døme på stokastiske forsøk, og forklar kva som kan vere ein stokastisk variabel, i kvart av døma.

Løysing

Her finst det mange døme, men vi kan bidra med tre (hugs at det finst mange fleire, og at vi kan lage ulike stokastiske variablar i kvart forsøk):

Døme 1:
– forsøk: kaste to myntar
– variabel: talet på krone

Døme 2:
– forsøk: trille terningar
– variabel: talet på toarar

Døme 3:
– forsøk: tilfeldig trekking av elevar i ein klasse
– variabel: talet på jenter

4.3.2

Vi definerer den stokastiske variabelen $X$ som talet på mynt når vi kastar to femkroner.

a) Kva verdiar kan $X$ ha i dette tilfellet?

Løysing

$X$ kan ha verdiane 0, 1 eller 2.

b) Finn sannsynsfordelinga til den stokastiske variabelen $X$ .

Løysing

Denne får den same fordelinga som kast av to tikroner:

X	0	1	2
$P (X = k)$	0,25	0,5	0,25

c) Finn $P (X = 1)$ .

Løysing

Vi les av tabellen og ser at $P (X = 1) = 0, 5$ .

d) Finn $P (X \geq 0)$ .

Løysing

Vi ser at $X$ må vere større enn eller lik 0, altså er sannsynet likt 1.

e) Kva verdi skal summen av sannsyna til ein stokastisk variabel ha?

Løysing

Summen av sannsyna til ein stokastisk variabel skal alltid bli 1, det vil seie 100 %.

4.3.3

Vi definerer den stokastiske variabelen $X$ som talet på krone ved kast av tre myntar. Tabellen viser sannsynsfordelinga for $X$ .

X	0	1	2	3
$P (X = k)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

a) Finn $P (X < 1)$ .

Løysing

$P (X < 1) = P (X = 0) = \frac{1}{8}$

b) Finn $P (X > 1)$ .

Løysing

$P (X > 1) = P (X = 2) + P (X = 3) = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

c) Kor stort sannsyn har du for å få meir enn éi krone når du kastar tre myntar?

Løysing

Det var dette sannsynet vi fann i b). Det er 50 % sannsyn for å få meir enn éi krone når ein kastar tre femkroner.

4.3.4

På ein spesiell terning er det tre toarar, éin firar og fire seksarar. Vi kastar terningen éin gong. Vi lar $X$ vere kor mange auge terningen viser.

a) Finn sannsynsfordelinga til $X$ .

Løysing

X	2	4	6
$P (X = k)$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{2}$

b) Finn $P (X \leq 4)$ .

Løysing

$P (X \leq 4) = P (X = 2) + P (X = 4) = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

c) Finn $1 - P (X = 6)$ .

Løysing

$1 - P (X = 6) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

4.3.5

Sannsynsfordelinga til ein stokastisk variabel $X$ er gitt ved:

X	2	4	8	12
$P (X = k)$	0,35	0,20	a	0,30

a) Finn verdien $a$ .

Løysing

Summen av sannsyna i tabellen skal vere 1. Vi får dermed:

$a = 1 - (0, 35 + 0, 20 + 0, 30) = 1 - 0, 85 = 0, 15$

b) Finn $P (X > 2)$ .

Løysing

$P (X > 2) = 1 - P (X = 2) = 1 - 0, 35 = 0, 65$

Stokastiske forsøk

4.3.1

4.3.2

4.3.3

4.3.4

4.3.5