1.3.1
Løys ulikskapane ved rekning for hand, grafisk og med CAS.
a)
Løysing
Løysing ved rekning for hand:
Grafisk løysing:
Vi skriv inn venstresida av likninga som ein funksjon
Ulikskapen spør etter når grafen til
Løysing med CAS:
b)
Løysing
Vi viser berre løysing ved rekning for hand.
c)
Løysing
Vi viser berre løysing ved rekning for hand.
1.3.2
Løys ulikskapane ved rekning for hand, grafisk og med CAS.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
Løysing ved rekning for hand:
Grafisk løysing:
Vi skriv inn venstresida av ulikskapen som ein funksjon
Ulikskapen spør etter når grafen til
Løysing med CAS:
d)
Løysing
Vi viser berre løysing ved rekning for hand her.
1.3.3
Løys ulikskapane ved rekning for hand. Kontroller svara med CAS.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løys òg ulikskapen grafisk.
Løysing
Løysing ved rekning for hand:
Dette kan vi sjå allereie i linje 2 i løysinga. Kvifor? Sjå svar nedst nede i løysingsboksen.
Grafisk løysing:
Vi skriv inn venstresida av ulikskapen som ein funksjon
Ulikskapen spør etter når grafen til
Løysing med CAS:
Svar på spørsmålet lengre opp i løysingsboksen:
Vi kan sjå dette i linje 2 fordi det som står på venstre side er heilt likt det som står på høgre side. Då kan ikkje det som står på venstre side vere mindre enn det som står på høgre side.
e) Kva blir løysinga på ulikskapen i oppgåve d) dersom vi byter ut teiknet
Løysing
Det betyr at ulikskapen òg spør etter når venstre side er lik høgre side. Det fann vi ut at ho alltid er, så då er alle moglege tal løysing på ulikskapen. Matematisk kan vi, dersom vi vil, skrive dette som
der
f) Kva andre ulikskapsteikn kan ulikskapen i d) ha for at han skal ha inga løysing?
Løysing
Sidan venstresida av ulikskapen alltid er lik høgresida, kan vi byte ut teiknet
1.3.4
Løys ulikskapane ved rekning for hand. Kontroller svara med CAS.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løys òg ulikskapen grafisk.
Løysing
Grafisk løysing:
Vi skriv inn venstresida av ulikskapen som ein funksjon
Ulikskapen spør etter når grafen til
Løysing med CAS:
e) Kva blir løysinga på ulikskapen i oppgåve d) dersom vi byter ut teiknet
Løysing
Om vi byter ut "mindre enn" i ulikskapen med "mindre enn eller lik", vil framleis alle moglege
f) Kva ulikskapsteikn må ulikskapen i d) ha for at han skal ha inga løysing?
Løysing
Sidan vi har at venstresida av ulikskapen alltid er mindre enn høgresida, kan vi byte ut teiknet
1.3.5
Per skal ha sommarjobb som jordbærplukkar. Han har valet mellom to ulike lønnsavtalar.
1) Han kan få ei fast timelønn på 50 kroner per time og i tillegg 2 kroner for kvar korg han plukkar.
2) Han kan få 5 kroner for kvar korg han plukkar, men då får han ikkje noka fast timelønn.
Still opp ein ulikskap, og finn ut kor mange korger Per må plukke i timen for at avtale 2 skal lønne seg.
Løysing
Vi lèt
1)
2)
Vi ønskjer å finne ut når avtale 2 er større enn avtale 1. Vi får då ulikskapen
Per må plukke minst 17 korger i timen for at avtale 2 skal lønne seg.
1.3.6
Kari og familien skal på tur. Dei vil leige bil i fem døgn. Kari har undersøkt ulike leigebiltilbod og funne fram til to aktuelle.
1) Leigebilen kostar 700 kroner per døgn, med fri køyrelengde opp til 500 kilometer. Over det skal det betalast 5 kroner per kilometer.
2) Leigebilen kostar 1 500 kroner per døgn. Køyrelengda er inkludert.
Still opp ein ulikskap, og finn ut kor mange kilometer dei må køyre for at tilbod 2 skal lønne seg.
Løysing
Det er klart at dersom køyrelengda er mindre enn eller lik 500 kilometer, lønner tilbod 1 seg fordi det har lågare døgnpris. Køyrelengda må altså vere høgare enn 500 kilometer for at tilbod 2 skal lønne seg. Vi kan derfor la
Tilbod 1:
Tilbod 2:
Vi ønskjer å finne ut når tilbod 2 lønner seg. Det betyr her at tilbod 2 skal gi den lågaste kostnaden.
Vi får
Det betyr at dei må køyre meir enn
for at tilbod 2 skal lønne seg. (Hugs at