Oppgåver og aktivitetar

Utforsking av likningar og ulikskapar

Jobb med utforskande oppgåver til likningar og ulikskapar.

1.3.40

I denne oppgåva får du gitt nokre likningar, likningssett og ulikskapar. I kvar deloppgåve skal du finne minst éin situasjon som du kan bruke likningar eller ulikskapar til å løyse. Deretter skal du løyse likningane eller ulikskapen og svare på den oppgåva du har laga.

a) $[\begin{matrix} x + 2 y = 80 \\ 3 x + 5 y = 210 \end{matrix}]$

b) $x \cdot (x - 4) \leq 5$

c) $3 x + \frac{1}{2} x + (x - 2) = 25$

1.3.41

Under ser du ein ulikskap. Seks elevar har har gitt ulike svar på denne ulikskapen.

$x^{2} + 3 x - 4 \geq 0$

Per si løysing: $x \in ⟨ - 4, 1 ⟩$

Amelia si løysing: $x \in [- 4, 1]$

Rikard si løysing: $x \in [- 1, 4]$

Tale si løysing: $x \in ⟨ - \infty, - 4] \cup [1, \infty ⟩$

Markus si løysing: $x \in 〈 - \infty, - 1] \cup [4, \infty 〉$

Abdi si løysing: $x \in ⟨ - \infty, - 4 〉 \cup ⟨ 1, \infty ⟩$

a) Løys ulikskapen for å finne det riktige svaret.

Vis fasit

$x^{2} + 3 x - 4 \geq 0 (x + 4) (x - 1) \geq 0$

Vi har nullpunkta –4 og 1. Sidan uttrykket $x^{2} + 3 x - 4$ er eit andregradsuttrykk med positivt andregradsledd, veit vi at det har form som ein blid munn og dermed vil vere negativt mellom nullpunkta. Uttrykket skal vere større enn eller lik 0, dermed skal vi inkludere 1 og –4 i løysinga ved å bruke firkanta parentesar, og det er $x$ -verdiar mindre enn eller lik –4 og større enn eller lik 1 som oppfyller ulikskapen.

Løysinga er $x \in ⟨ - \infty, - 4] \cup [1, \infty ⟩$ .

b) Forklar kva som er gale med dei andre svara, og korleis elevane kan ha kome fram til desse.

Vis fasit

Vi ser at det er Tale som har rett. Abdi gjorde nesten rett, men brukte galne parentesar. Markus har fått gale nullpunkt, men valde rett område ut ifrå løysinga si. Rikard har fått dei same nullpunkta som Markus, men han valde òg det negative området. Per og Amelia har rette nullpunkt. Begge har valt det negative området. Per har òg gløymt at ulikskapen seier større eller lik.

c) Kan du gjere endringar i ulikskapen slik at han passar med kvart av dei andre svara?

Vis fasit

Ulikskapen til Per si løysing: $x^{2} + 3 x - 4 < 0$

Ulikskapen til Amelia si løysing: $x^{2} + 3 x - 4 \leq 0$

Ulikskapen til Rikard si løysing: $x^{2} - 3 x - 4 \leq 0 eller - x^{2} + 3 x + 4 \geq 0$

Tale si løysing var riktig, så ho passa.

Ulikskapen til Markus si løysing: $x^{2} - 3 x - 4 \geq 0$

Ulikskapen til Abdi si løysing: $x^{2} + 3 x - 4 > 0$

CC BY-SASkrive av Tove Annette Holter.

Sist fagleg oppdatert 29.10.2021

Utforsking av likningar og ulikskapar

1.3.40

1.3.41

Reglar for bruk