Hopp til innhald
Fagartikkel

Volum og overflate av pyramidar

Vi kan sjå på ein pyramide som eit prisme der alle sidekantane (utan dei som dannar grunnflata) møtest i ein spiss. Når grunnflata i ein pyramide er ein trekant, seier vi at vi har ein trekanta pyramide. Når grunnflata er ein firkant, seier vi at vi har ein firkanta pyramide.

Når grunnflata i ein pyramide er ein trekant, seier vi at vi har ein trekanta pyramide. Når grunnflata er ein firkant, seier vi at vi har ein firkanta pyramide.

Pyramiden er rett når høgda frå toppunktet treffer sentrum i grunnflata.

Volumet av ein pyramide vil alltid vere 13 av volumet av eit rett prisme med same grunnflate og høgd.

Volumet av ein pyramide er gitt ved formelen

V=G·h3

For å finne overflata av til dømes ein rett firkanta pyramide, kan det vere til hjelp å tenkje seg pyramiden klipt opp og bretta ut slik figuren viser.


Overflata er summen av areala av firkanten og dei fire trekantane.

Eksempel

Rekn ut volum og overflate av ein firkanta pyramide der grunnflata er eit kvadrat med sider 3,0 cm og høgda er 5,0 cm.

V = G·h3=3,0 cm·3,0 cm·5,0 cm3=15 cm3

Når vi skal rekne ut overflata, må vi finne arealet av dei fire trekantane (sideflatene) i pyramiden.

For å rekne ut arealet av desse trekantane, må vi finne høgda, a.

Vi bruker Pytagoras’ setning

Vi kan då rekne ut overflata

O=40 cm2

Merk at vi her har lagt inn "cm" som ein variabel i CAS-verktyet. Vi treng ikkje å gjera det, men då ser vi at vi kjem ut med rett eining sidan cm·cm=cm2. Reknestykket skal bli rett også når einingar blir tekne med.