Hopp til innhald
Fagartikkel

Volum og overflate av kjegler og kuler

Vi har greie formlar for volum og overflate av både kjegler og kuler.

Volum og overflate av kjegler

Volumet av ei rett kjegle er 13 av volumet av ein rett sylinder med same grunnflate og høgd.

V = G·h3= πr2·h3

For å finne overflata må vi tenkje oss kjegla klipt opp og bretta ut slik teikninga nedanfor viser.

Overflata består av ein sirkel, grunnflata, og ein sirkelsektor som er ein del av ein sirkel med radius s. Vi seier at s er sidekanten i kjegla.

Bogen i sirkelsektoren er lik omkrinsen av grunnflata.

Forholdet mellom arealet av sirkelsektoren og stor sirkel er lik forholdet mellom bogelengda av sirkelsektoren og omkrinsen av stor sirkel.

Asirkelsektorπs2=2πr2πsAsirkelsektor=πs22πr2π s Asirkelsektor=πrs

Formlar for volum og overflate av ei kjegle

V=πr2·h3 og O=πr2+πr·s

Høgda h står alltid vinkelrett på grunnflata og s er lengda av sidekanten.

Eksempel

Rekn ut volum og overflate av ei kjegle der diameter i grunnflata d=3,0 cm og høgda h=5,0 cm

V=πr2·h3

V=12 cm3

Når vi skal rekne ut overflata, må vi finne arealet av sirkelsektoren med radius s.

Vi finn sidekanten i kjegla, s ved å bruke Pytagoras’ setning.

O=πr2+πr·s

O=32 cm2

Volum og overflate av kule

Vi kan finne volum og overflate a ei kule ved å bruke formlane nedanfor.

Volum og overflate av ei kule

V=4πr33 og O=4πr2

Eksempel

Rekn ut volumet og overflata av ei kule med radius r=5,0 cm.

V=530 cm3

O=310 cm2