Fagstoff

Volum av prisme

Eit prisme er ein romfigur som er sett saman av to identiske (kongruente) og parallelle mangekantar som dannar grunnflate og toppflate, og tre eller fleire sideflater som alle er parallellogram.

Prisme der grunnflata, høgda, sideflate, sidekant og toppflate er markert. Illustrasjon.

Høgda, $h$ er avstanden mellom grunnflata, $G$ , og toppflata.

Dersom alle sideflater er rektangel, er prismet rett.

Eit rett firkanta prisme og eit rett trekanta prisme.Illustrasjon.

Dersom grunnflata er ein firkant, har vi eit firkanta prisme. Dersom grunnflata er ein trekant, har vi eit trekanta prisme.

Eit rett firkanta prisme delt inn i terningar på 1 kvadratcentimeter

I eit rett firkanta prisme med sidekantar i grunnflata på 4 cm og 3 cm, og med høgd 2 cm kan vi få plass til 24 terningar som kvar har eit volum på 1 cm³. Det tyder at volumet er på 24 cm³.

Grunnflata har eit areal på

$G = 4 cm \cdot 3 cm = 12 {cm}^{2}$

Det tyder at vi kan finne volumet av eit rett firkanta prisme ved å multiplisere arealet av grunnflata med høgda.

$V = G \cdot h = 12 {cm}^{2} \cdot 2 cm = 24 {cm}^{3}$

Vi får ein formel for volumet av eit rett firkanta prisme, $V = G \cdot h$

Vi kan, etter same mønster som ved arealformlar, studere ulike typar prisme, og overtyde oss om at denne formelen må gjelde for alle prisme.

Volumet av eit prisme er gitt ved formelen

$V = G \cdot h$

Her er $G$ arealet av grunnflata og høgda $h$ står alltid vinkelrett på grunnflata.

Fyll vann i ein romlekam og sjekk om volumet av vatnet er lik det resultatet du får når du reknar ut volumet av romlekamen.

CC BY-SASkrive av Olav Kristensen og Stein Aanensen.

Sist fagleg oppdatert 13.09.2018

Volum av prisme

Reglar for bruk