Volum og overflate

$6 700 {\mathrm{cm}}^3=6,7 {\mathrm{dm}}^3$

$1 {\mathrm{m}}^3=1 000 {\mathrm{dm}}^3$

$900 000 {\mathrm{mm}}^3=0,9 {\mathrm{dm}}^3$

$\begin{array}{rcl}3,4 {\mathrm{dm}}^3& + & 800 {\mathrm{cm}}^3+0,001 {\mathrm{m}}^3\\ & & \\ & =& 3,4 {\mathrm{dm}}^3+0,8 {\mathrm{dm}}^3+1,0 {\mathrm{dm}}^3\\ & & \\ & =& 5,2 {\mathrm{dm}}^3\\ & & \\ & =& 5,2 \mathrm{L}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}430 000 {\mathrm{mm}}^3& + & 7 800 {\mathrm{cm}}^3+0,045 {\mathrm{m}}^3 \\ & & \\ & =& 0,43 {\mathrm{dm}}^3+7,8 {\mathrm{dm}}^3+45 {\mathrm{dm}}^3 \\ & & \\ & =& 53,23 {\mathrm{dm}}^3 \\ & & \\ & =& 53,23 \mathrm{L}\end{array}$

Arealet av grunnflata er $1 320 {\mathrm{cm}}^2$.

Volumet av eska er $26 400 {\mathrm{cm}}^3=26,4 {\mathrm{dm}}^3=26,4 \mathrm{L}$.

Overflata av eska er lik arealet av botnen pluss arealet av to langsider pluss arealet av to endesider, altså totalt 5 sider.

Overflata er $4 600 {\mathrm{cm}}^2$.

Kartongen rommar $1 013,8 {\mathrm{cm}}^3=1,0 {\mathrm{dm}}^3=1,0 \mathrm{L}$.

Tilhengjaren rommar 827 liter.

Her kan det vere greitt å setja opp ei likning. Vi kan rekne ut massen i kg ved å multiplisere talet på liter grus med kor mange kg grus det er per liter. Talet på liter grus får vi ved å multiplisere lengda med breidda og vidare med den ukjende høgda, som vi kallar $h$. Dette reknestykket skal bli 610 kg, som er den største nyttelasta.

Vi får

$20,37 \mathrm{dm}·11,60 \mathrm{dm}·h·2,5\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{dm}}^3}=610 \mathrm{kg}$

Her har vi teke med einingane for å kontrollere at vi ikkje har andre typar enn dm og kg. Når vi løyser dette i GeoGebra, kan vi skrive inn einingane og få talsvaret med riktig eining i tillegg! Med denne metoden må vi bruke kommandoen "Løys(likning, variabel)" saman med knappen for numerisk utrekning $\boxed{\approx }$.

Det kan fyllast eit gruslag som har ein tjukkleik på $1,03 \mathrm{dm}=10,3 \mathrm{cm}$.

Alternativ løysing

Vi finn først ut kor mange liter grus vi får av 610 kg. Deretter reknar vi ut arealet av grunnflata i tilhengjaren. Til slutt tek vi volumet av grus og deler på grunnflata for å finne høgda. Vi tek heile tida med einingane i CAS-utregningen som kontroll.

Her er det kanskje lettast å rekne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekkje desse frå kvarandre. For å spare litt inntasting, startar vi vi med å skrive inn dei tre måla i variablane $l, b$ og $h$. Vi tek med eininga "m" her for å få eining på svaret.

Så reknar vi ut det utvendige volumet med veggar og golv og det innvendige volumet og trekkjer desse frå kvarandre.

Det gjekk med $23,1 {\mathrm{m}}^3$ betong.

Vi kan også løyse oppgåva ved å rekne ut volumet av botnen og dei fire veggene direkte.

Vi må rekne ut (det innvendige) arealet av dei fire veggene pluss botnen.

Det gjekk med $108 {\mathrm{m}}^2$ fliser.

Vekta av skuffa blir: $206805 \mathrm{g}\approx 210 \mathrm{kg}$.

Talet på kubikkmeter som må gravast ut er $18 750 {\mathrm{m}}^3$.

Kakeboksen rommar $5,5 \mathrm{liter}$.

Volumet av oljetanken er $35 {\mathrm{m}}^3=35 000 {\mathrm{dm}}^3=35 000 \mathrm{liter}$.

Overflata $O$ av ein sylinder med topp og botn er gitt ved formelen $O=2\pi r·h+2·\pi r^2$.

Overflata av oljetanken er $61 {\mathrm{m}}^2$.

Høgda til gryta er $1,51 \mathrm{dm}=151 \mathrm{mm}$.

Reknar ikkje med topp og botn i dette tilfellet.

Det vil gå med $1,32 \mathrm{liter}$ måling.

Volumet av ein pyramide er gitt ved formelen $V=\frac{G·h}{3}$.

Volumet $V$ av Keopspyramiden blir $2 570 000 {\mathrm{m}}^3$.

Symjebassenget rommar $750 000 \mathrm{liter}$.

Keopspyramiden rommar 3430 symjebasseng av denne typen.

Volumet av ei kjegle er gitt ved formelen $V=\frac{\pi r^2·h}{3}$.

Volumet av kjegla er $3619 {\mathrm{cm}}^3$.

Overflata av ei kjegle med botn er gitt ved formelen $O={\mathrm{\pi r}}^2+\mathrm{\pi r}·\mathrm{s}$.

Finn først sidekanten $s$ med hjelp av Pytagoras´ læresetning.

Overflata av kjegla er $1 463 {\mathrm{cm}}^2$.

Bruker Pytagoras si læresetning og finn høgda.

$\begin{array}{c}(\mathrm{sidekant}{)}^2=(\mathrm{radien}{)}^2+(\mathrm{høgda}{)}^2\\ \\ s^2=r^2+h^2\end{array}$

Høgda er 5,9 dm.

Volumet er $36 {\mathrm{dm}}^3$.

$\mathrm{Overflata} = 4·\mathrm{\pi }·r^2=4·\mathrm{\pi }·(4,0 \mathrm{cm}{)}^2=200 {\mathrm{cm}}^2$.

Overflata av appelsinen er arealet av skalet.

$\mathrm{Volumet} =\frac{4·\mathrm{\pi }·r^3}{3}=\frac{4·\mathrm{\pi }·(4,0 \mathrm{cm}{)}^3}{3}=270 {\mathrm{cm}}^3$.

Radien av sjølve appelsinkjøtet: $4,0 \mathrm{cm}-0,3 \mathrm{cm}=3,7 \mathrm{cm}$.

Volumet av appelsinen utan skal: $\frac{4·\mathrm{\pi }·r^3}{3}=\frac{4·\mathrm{\pi }·(3,7 \mathrm{cm}{)}^3}{3}=210 {\mathrm{cm}}^3$.

Volumet av skalet er ytre volum minus indre, altså $270 {\mathrm{cm}}^3-210 {\mathrm{cm}}^3=60 {\mathrm{cm}}^3$.

Radien i kula er den same som radien på kjeksen, dvs. 3,0 cm.

Volum av halvkule med is: $\frac{4·\mathrm{\pi }·(3,0 \mathrm{cm}{)}^3}{3}·\frac{1}{2}$

Volum av kjegle med is: $\frac{\mathrm{\pi }·(3,0 \mathrm{cm}{)}^2·12,0 \mathrm{cm}}{3}$

Samla mengde is blir $170 {\mathrm{cm}}^3=0,17 \mathrm{L}=1,7 \mathrm{dL}$.