Oppgåve

Vinklar

I desse oppgåvene skal du finne rette omgrep og kome fram til nokre samanhengar.

Denne sida er arkivert. Innhaldet kan vere utdatert.

2.1.5

a) Kva kallar vi to linjer som ligg i same plan og ikkje skjer kvarandre?

b) Kva kallar vi ein vinkel på $90 °$ ?

c) Kva kallar vi ein vinkel mellom $0 °$ og $90 °$ ?

d) Kva kallar vi ein vinkel mellom $90 °$ og $180 °$ ?

e) Kva kallar vi to vinklar som til saman er $90 °$ ?

f) Kva kallar vi to vinklar som til saman er $180 °$ ?

Løysing

a) parallelle

b) rett

c) spiss

d) stump

e) komplement

f) supplement

2.1.6

Kva er samanhengen mellom vinklane nedanfor? Bruk figuren og finn omgrepa.

Ei linje gjennom punkta A og B og ei anna linje gjennom punkta C og D kryssar kvarandre i punktet E. Vinkel B E D er 50 grader. Illustrasjon.

a) Kva type vinklar er $∠ A E C$ og $∠ D E B$ ?

b) Kva type vinklar er $∠ A E D$ og $∠ C E B$ ?

c) Kva type vinklar er $∠ A E C$ og $∠ C E B$ ?

d) Kva type vinklar er $∠ A E D$ og $∠ D E B$ ?

Løysing

a) toppvinklar

b) toppvinklar

c) supplementvinklar

d) supplementvinklar

2.1.7

To parallelle linjer b og c blir kryssa av ei tredje linje. Den spisse vinkelen mellom linja b og linja som kryssar, er 50 grader. Den andre vinkelen har namnet w. Dei spisse vinklane mellom linja c og linja som kryssar, er kalla u og v. Éin av dei andre vinklane er kalla alfa. Illustrasjon.

Linjene $b$ og $c$ på figuren er parallelle. Bestem vinkel $u$ , $v$ , $w$ og $a$ .

Løysing

$u = 50 °, v = 50 °, w = 180 ° - 50 ° = 130 °, a = 130 °$

2.1.8

To linjer kryssar kvarandre. Dei spisse vinklane mellom linjene er kalla u og v. Dei to andre vinklane er kalla w og z. Illustrasjon.

Vis at $w = z$ .

Løysing

$\begin{array}{rcl} v + w & = & 180 ° \\ w & = & 180 ° - v \\ z + v & = & 180 ° \\ z & = & 180 ° - v \\ w & = & z \end{array}$

2.1.9

Forklar kvifor $u = v$ .

To strålar møtest og dannar vinkelen u. Den eine strålen står vinkelrett på ei linje, den andre strålen står vinkelrett på ei anna linje. Dei to linjene møtest og dannar vinkelen v. Illustrasjon.

Løysing

Her blir det lettast å forklare dersom vi set namn på nokre punkt:

To strålar møtest i punktet A og dannar vinkelen u. Den eine strålen står vinkelrett på ei linje i punktet B, den andre strålen står vinkelrett på ei anna linje i punktet E. Dei to linjene møtest i punktet D og dannar vinkelen v. Linjestykket B D skjer linjestykket A E i punktet C. Linja gjennom A og B skjer linja gjennom D og E i punktet F. Illustrasjon.

Denne oppgåva kan løysast på fleire måtar:

1.
Vi ser på trekantane $A B C$ og $C D E$ . Begge desse trekantane har ein rett vinkel. I tillegg ser vi at vinklane $A C B$ og $E C D$ er toppvinklar og dermed like.

Vinkelsummen i ein trekant er $180 °$ . Vi har derfor at $u = v$ .

2.
Vi ser på trekantane $A E F$ og $B D F$ . Begge desse trekantane har ein rett vinkel. I tillegg deler dei vinkel $F$ . På same måte som i løysing nummer 1 får vi at $u = v$ .

3.
Vinkelbeinet $A B$ til $u$ står vinkelrett på vinkelbeinet $C D$ til $v$ . Det andre vinkelbeinet til $u$ , $A C$ , står vinkelrett på det andre vinkelbeinet til $v$ , $D E$ . Etter setninga om vinkelbein som parvis står vinkelrett på kvarandre, må $u = v$ .