Generell form for andregradsfunksjonar

Kva er kjenneteikna på ein andregradsfunksjon?

Denne sida er arkivert. Innhaldet kan vere utdatert.

Den generelle andregradsfunksjonen

Ein funksjon $f$ som kan skrivast på forma

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

og der $a \neq 0$ , kallar vi ein andregradsfunksjon.

I tillegg til andregradsleddet har vi vanlegvis eit førstegradsledd, eit ledd med $x$ i første potens og eit konstantledd, $c$ . Verdiane av $a, b o g c$ er forskjellige frå funksjon til funksjon.

Grafen av ein andregradsfunksjon kallar vi ein parabel.

Her er to døme på andregradsfunksjonar og grafane deira:

$f (x) = - x^{2} + 3 x + 4$ og $g (x) = x^{2} - 4 x + 2$

På venstre halvdel er grafen til funksjonen f av x er lik minus x i andre pluss 3 x pluss 4 teikna for x-verdiar mellom minus 1,5 og 4,5. Toppunktet med koordinatar 1,5 og 6,3 er markert. Nullpunkta med koordinater minus 1 og 0 og koordinatene 4 og 0 er markert. Skjeringspunktet med koordinatane 0 og 4 mellom grafen og y-aksen er markert. Den loddrette symmetrilinja gjennom toppunktet er teikna inn. På høgre halvdel er grafen til funksjonen g av x er lik x i andre minus 4 x pluss 2 teikna for x-verdiar mellom minus 1 og 4,5. Botnpunktet med koordinatar 2 og minus 2 er markert. Nullpunkta med koordinatar 0,6 og 0 og koordinatane 3,4 og 0 er markert. Skjeringspunktet med koordinatane 0 og 2 mellom grafen og y-aksen er markert. Den loddrette symmetrilinja gjennom botnpunktet er teikna inn. Skjermutklipp.

Det mest karakteristiske trekket med parablar er at dei har eit toppunkt eller botnpunkt. Dei har også ei symmetrilinje som er parallell med $y$ -aksen og går gjennom toppunktet eller botnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og botnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonane i figuren over to nullpunkt kvar. Vi minner om at nullpunkt er skjeringspunkt mellom grafen til ein funksjon og $x$ -aksen. Ein andregradsfunksjon treng elles ikkje å ha nullpunkt.

Definisjonsmengde og verdimengde

Funksjonane $f$ og $g$ ovanfor er definert for alle verdiar av $x$ , men vi ser av grafen at $f$ berre kan få verdiar som er lik eller mindre enn 6,25. Verdimengda til $f$ er derfor alle tal som anten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Vi skriv

$D_{f} = ℝ, V_{f} = 〈 \leftarrow, 6.25]$

På same måte ser vi at verdimengda til $g$ er alle tal som anten er lik $- 2$ eller større enn $- 2$ . Då får vi tilsvarande

$D_{g} = ℝ, V_{g} = [- 2, \to 〉$

Arealfunksjonen $A (x)$ vi innleidde kapittelet med (Sjå artikkelen Andre funksjonstypar), hadde ei definisjonsmengde frå 0 til 6 meter. Verdimengda var frå 0 til 9 kvadratmeter. Det gir

$D_{A} = [0, 6], V_{A} = [0, 9]$

Video: Mintra AS / NDLA / CC BY-NC-SA 4.0