Polynomfunksjonar

Uttrykket $3x+3$ er eit polynom av første grad fordi $x$ er av første grad. Uttrykket $2x^2-2x+4$ er eit polynom av andre grad fordi vi her har eit ledd der $x$ er opphøgd i andre potens, og to er den høgaste eksponenten $x$ har. $x-4+2x^3$ er eit døme på eit tredjegradspolynom fordi den høgaste eksponenten av $x$ her er 3.

Det er vanleg å ordne eit polynom slik at leddet med den høgaste eksponenten kjem først, leddet med nest høgast eksponent kjem som nummer to og så vidare. Fjerdegradspolynomet $-5+3x^3-x^2+7x^4$ skriv vi på ordna form som $7x^4+3x^3-x^2-5$. Tala framfor potensane av $x$ kallar vi koeffisientar. I dette fjerdegradspolynomet er koeffisienten framfor $x^2$ lik $-1$.

Lineære funksjonar og andregradsfunksjonar er polynomfunksjonar av høvesvis første og andre grad. Tredjegradsfunksjonar er polynomfunksjonar av tredje grad.

Vi teiknar grafen av tredjegradsfunksjonen $f$ gitt ved

$f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-x-1$

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Funksjonen har nullpunkta $x=-2,2, x=-0,8 \mathrm{og} x=1,6$.

Grafen skjer $y$-aksen for $x=0$. Skjeringspunktet er $\left(0, -1\right)$.

Grafen har toppunkt $\left(-1.6, 0.5\right)$.
Grafen har botnpunkt $\left(0.6, -1.3\right)$.

For andregradsfunksjonar sa vi at ein funksjon hadde sin lågaste verdi i botnpunktet og høgaste verdi i toppunktet. Ein tredjegradsfunksjon kan ha høgare verdiar enn i toppunktet andre stader på grafen. Vi seier likevel at grafen har eit toppunkt sjølv om det berre er lokalt.

Utdanningsdirektoratet (2019). Eksamensrettleiing – om vurdering av eksamenssvar. 2019. Matematikk. Sentralt gitt skriftleg eksamen. Studieførebuande og yrkesfaglege utdanningsprogram. Kunnskapsløftet LK06. Oslo: Utdanningsdirektoratet.