3.3.80
Tabellen nedanfor viser folketalet i Noreg frå 1950 og utover.
Årstal | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Folketal (mill.) | 3,2 | 3,6 | 3,9 | 4,1 | 4,2 | 4,5 | 4,6 | 4,9 | 5,2 |
På sida "Modell for folketalsutviklinga i Noreg" (sjå lenkje under Relatert innhald på denne sida) lagar vi ein lineær modell for folketalsutviklinga mellom 1950 og 2000, altså utan dei tre siste tala i tabellen over. Den rette linja som passar best med tala fram til og med år 2000, er
når
a) Lag ein ny lineær modell
Løysing
Vi lagar ei ny rad i tabellen for
Årstal | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 55 | 60 | 65 |
Folketal (mill.) | 3,2 | 3,6 | 3,9 | 4,1 | 4,2 | 4,5 | 4,6 | 4,9 | 5,2 |
Vi skriv inn tala i reknearkdelen i GeoGebra og vel verktøyet "Regresjonsanalyse" med valet "Lineær" som regresjonsmodell.
Den rette linja som passar best med alle tala, er
Stigingstalet blei større for
b) Finn andre matematiske modellar som kan vere aktuelle å bruke på folketalsutviklinga i Noreg sidan 1950.
Løysing
Aktuelle modellar kan vere polynomfunksjonar eller eksponentialfunksjonar.
Regresjonsmodell "Polynom med grad 2":
Her måtte vi skru på 4 desimalar i innstillingane til GeoGebra for å sjå kva koeffisienten føre andregradsleddet eigentleg var. Han er svært liten, og det ser vi òg av grafen, som nesten er rettlinja. Andregradsfunksjonen
Regresjonsmodell "Polynom med grad 3":
Koeffisienten føre tredjegradsleddet er svært liten. Likevel passar tredjegradsfunksjonen betre enn andregradsfunksjonen sidan veksten i folketalet avtek først og deretter stig.
Regresjonsmodell "Eksponentiell":
Denne grafen ser omtrent ut som grafen til
Prøv gjerne andre regresjonsmodellar òg!
c) Finn nyare tal for folketalet. Korleis passar desse inn i modellane i førre oppgåve?
Tips til oppgåva
Overfør modellane til det vanlege grafikkfeltet. Teikn så inn dei nye punkta, og sjå kor godt dei passar inn.
d) Kva for nokre av modellane vil passe best på lang sikt, trur du?
Løysing
Alle modellane med unntak av den rette linja vil gi ein vekst som aukar meir og meir. Det er ikkje så veldig sannsynleg. Det er kanskje heller ikkje så veldig sannsynleg med jamn lineær vekst; folketalet kan ikkje halde fram med å vekse i det uendelege.
e) Korleis trur du det påverkar modellane dersom du lagar dei ved berre å bruke tala frå 1990 og utover? Gjer dette med nokre av modellane frå oppgåve a) og b).
Delvis løysing
Dersom vi berre tek med tal frå 1990 og utover, får vi berre den delen der veksten er aukande. Då vil til dømes ein eksponentialfunksjon passe betre enn i dei førre oppgåvene, og ein lineær modell vil passe dårlegare.