Hvordan bestemme den deriverte i et punkt grafisk
I artikkelen "Den deriverte" repeterte vi definisjonen av den deriverte. Du finner lenke nederst på sida.
Når vi jobber mye med funksjonsuttrykket til den deriverte, er det lett å glemme det grunnleggende, nemlig at den deriverte i et punkt på funksjonen forteller oss hvor bratt funksjonen stiger eller synker i akkurat dette punktet. Den deriverte i et gitt punkt skal være et tall.
Den deriverte kan beskrives som stigningstallet til tangenten i et punkt eller momentan vekstfart. Husk at alle disse tre begrepene (den deriverte, momentan vekstfart og stigningstallet til tangenten) beskriver det samme.
Derfor er det nyttig å jobbe litt med å finne den deriverte grafisk.
Den momentane vekstfarten eller den deriverte til funksjonen gitt ved når for eksempel , er altså det samme som stigningstallet til tangenten til kurven når .
Vi kan finne denne verdien grafisk ved å tegne grafen til og tangenten til for .
Vi ser at tangenten har stigningstallet 3. Den deriverte til når er altså 3.
Vi skriver
I GeoGebra kan vi tegne inn tangenten ved å bruke kommandoen "Tangent(<punkt>,<funksjon>)". I vårt tilfelle skriver vi da Tangent(0.5,f)
eller Tangent(A,f)
. Stigningen finner vi ved hjelp av kommandoen "Stigning(<linje>)".
Relatert innhold
Her repeterer vi fra matematikk 1T utledningen av det generelle uttrykket for den deriverte til en funksjon.