Hopp til innhold
Fagartikkel

Hvordan bestemme den deriverte i et punkt grafisk

Vi kan finne den deriverte i et punkt grafisk ved å tegne en tangent til grafen i punktet.

I artikkelen "Den deriverte" repeterte vi definisjonen av den deriverte. Du finner lenke nederst på sida.

Når vi jobber mye med funksjonsuttrykket til den deriverte, er det lett å glemme det grunnleggende, nemlig at den deriverte i et punkt på funksjonen forteller oss hvor bratt funksjonen stiger eller synker i akkurat dette punktet. Den deriverte i et gitt punkt skal være et tall.

Den deriverte kan beskrives som stigningstallet til tangenten i et punkt eller momentan vekstfart. Husk at alle disse tre begrepene (den deriverte, momentan vekstfart og stigningstallet til tangenten) beskriver det samme.

Derfor er det nyttig å jobbe litt med å finne den deriverte grafisk.

Et eksempel

Den momentane vekstfarten eller den deriverte til funksjonen f gitt ved fx=x2+2x+3 når for eksempel x=0,5, er altså det samme som stigningstallet til tangenten til kurven når x=0,5 .

Vi kan finne denne verdien grafisk ved å tegne grafen til f og tangenten til f for x=0,5.

Vi ser at tangenten har stigningstallet 3. Den deriverte til fx når x=0,5 er altså 3.

Vi skriver

f'0,5=3

I GeoGebra kan vi tegne inn tangenten ved å bruke kommandoen "Tangent(<punkt>,<funksjon>)". I vårt tilfelle skriver vi da Tangent(0.5,f) eller Tangent(A,f). Stigningen finner vi ved hjelp av kommandoen "Stigning(<linje>)".

Relatert innhold

Fagstoff
Den deriverte

Her repeterer vi fra matematikk 1T utledningen av det generelle uttrykket for den deriverte til en funksjon.