Hvordan bestemme den deriverte i et punkt algebraisk
I kompetansemålene i R1 står det at du skal kunne bestemme den deriverte i et punkt algebraisk. Dette har du allerede vært innom i 1T da du jobbet med definisjonen til den deriverte. Da brukte du definisjonen til å regne ut et uttrykk for den deriverte. Du finner artikkelen som går gjennom det nederst på sida.
Her vil vil ikke gå veien om å finne funksjonsuttrykket til den deriverte, men bruke definisjonen direkte til å finne den deriverte i et punkt.
Vi vil regne oss fram til den deriverte til funksjonen gitt ved
når
Definisjonen av den deriverte sier at er den verdien som
Det gir
Dette betyr at når
Du skal heldigvis slippe å alltid bruke denne metoden når du deriverer funksjoner algebraisk. I matematikk R1 vil du lære flere ulike derivasjonsregler som gjør derivasjonsjobben lettere. Disse ligger i emnet "Derivasjonsregler og deriverbarhet", som du finner lenke til rett under her.
Relatert innhold
Emnet handler om formler for den deriverte til potens-, eksponential- og logaritmefunksjoner.
Her ser vi hvordan vi kan finne den deriverte til en funksjon ved manuell regning, og vi definerer den deriverte funksjonen.