Hopp til innhold
Fagartikkel

Hvordan bestemme den deriverte i et punkt algebraisk

Å bestemme noe algebraisk er egentlig det vi vanligvis tenker på som å regne ut noe.

I kompetansemålene i R1 står det at du skal kunne bestemme den deriverte i et punkt algebraisk. Dette har du allerede vært innom i 1T da du jobbet med definisjonen til den deriverte. Da brukte du definisjonen til å regne ut et uttrykk for den deriverte. Du finner artikkelen som går gjennom det nederst på sida.

Her vil vil ikke gå veien om å finne funksjonsuttrykket til den deriverte, men bruke definisjonen direkte til å finne den deriverte i et punkt.

Vi vil regne oss fram til den deriverte til funksjonen f gitt ved

fx=x2+2x+3  når  x=0,5

Definisjonen av den deriverte sier at f'x er den verdien som  ΔyΔx=fx+Δx-fxΔx  nærmer seg mot når Δx går mot null. Når vi skal finne den deriverte der x=0,5, får vi

f'0,5=limΔx0f0,5+Δx-f0,5Δx

Det gir

f'(0,5) = limx0f(0,5+x)-f(0,5)x=limx0(0,5+x)2+2(0,5+x)+3-(0,52+2·0,5+3)x=limx00,52+2·0,5·x+(x)2+2·0,5+2·x+3-0,52-2·0,5-3x=limx0x+(x)2+2·xx=limx0x(1+x+2)x=limx0x(1+x+2)x=limx01+x+2=3

Dette betyr at når  fx=x2+2x+3, er  f'0,5=3.

Du skal heldigvis slippe å alltid bruke denne metoden når du deriverer funksjoner algebraisk. I matematikk R1 vil du lære flere ulike derivasjonsregler som gjør derivasjonsjobben lettere. Disse ligger i emnet "Derivasjonsregler og deriverbarhet", som du finner lenke til rett under her.

Relatert innhold

Fagstoff
Definisjonen av den deriverte

Her ser vi hvordan vi kan finne den deriverte til en funksjon ved manuell regning, og vi definerer den deriverte funksjonen.