Oppgave

Lån

Her kan du lære litt mer om lån og øve på enkle renteberegninger. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

a) Line har et boliglån og skal betale et terminbeløp der avdragsdelen er 4 567 kroner og rentene er 2 875 kroner. Hvor stort er terminbeløpet?

Løsning

Terminbeløpet er $4 567 kr + 2 875 kr = 7 442 kr$ .

b) Oskar har også et boliglån. Han skal betale et terminbeløp der avdragsdelen er 6 762 kroner og rentene er 3 429 kroner. Det er også et termingebyr på 55 kroner. Hvor stort er terminbeløpet?

Løsning

Terminbeløpet er $6 762 kr + 3 429 kr + 55 kr = 10 246 kr$ .

c) Ali betaler et terminbeløp på 12 578 kroner. Av dette utgjør rentene 7 239 kroner. Det er ingen termingebyr. Hvor stor er avdragsdelen til terminbeløpet?

Løsning

Vi må ta terminbeløpet og trekke fra rentene. Avdragsdelen til terminbeløpet er $12 578 kr - 7 239 kr = 5 339 kr$ .

d) Olivia betaler et terminbeløp på 13 732 kroner. Av dette utgjør rentene 6 650 kroner, og termingebyret er på 100 kroner. Hvor mye får Olivia betalt ned på lånet sitt med dette terminbeløpet?

Tips til oppgaven

Oppgaven spør egentlig etter hvor stort avdraget er.

Løsning

Avdraget er $13 732 kr - 6 650 kr - 100 kr = 6 982 kr$ .

e) Linda tok for flere år siden opp et lån på 750 000 kroner. Da lånet var ferdig tilbakebetalt, hadde hun til sammen betalt inn 1 100 000 kroner. Hvor mye betalte Linda til sammen i renter og gebyrer på lånet?

Løsning

Forskjellen på det hun betalte inn og det hun lånte, er det hun har betalt i renter og gebyrer, eller det vi sier at lånet kostet. Hun betalte til sammen i renter og gebyrer

$1 100 000 kr - 750 000 kr = 350 000 kr$

f) Synne tar opp et huslån på 1 550 000 kroner. Den nominelle renta er på 5,7 prosent per år og blir lagt til én gang i året. Hvor mye renter blir det i løpet av det første året dersom hun ikke betaler inn noe, og hva har gjelda vokst til da?

Løsning

Vi må finne 5,7 % av gjelda på 1 550 000 kroner. Vi har at $5, 7 % = 0, 057$ . Renta blir

$1 550 000 kr \cdot 0, 057 = 88 350 kr$

Gjelda har derfor vokst til

$1 550 000 kr + 88 350 kr = 1 638 350 kr$

g) Gabriel tar opp et forbrukslån på 75 000 kroner. Den nominelle renta på lånet er 1,6 prosent per måned og blir lagt til én gang i måneden. Hvor mye renter blir det i løpet av den første måneden dersom han ikke betaler inn noe, og hva har gjelda vokst til da?

Løsning

Vi må finne 1,6 % av gjelda på 75 000 kroner. Vi har at $1, 6 % = 0, 016$ . Renta blir

$75 000 kr \cdot 0, 016 = 1 200 kr$

Gjelda har derfor etter én måned vokst til

$75 000 kr + 1 200 kr = 76 200 kr$

Oppgave 2

Gisle tar opp et lån på 500 000 kroner. Den nominelle renta på lånet er 6,5 % per år.

a) Hvor mye blir det i rente i løpet av et år dersom han ikke betaler inn noe, og hva har gjelda vokst til da?

Løsning

Vi må finne 6,5 % av gjelda på 500 000 kroner. 6,5 % = 0,065. Renta blir

$500 000 kr \cdot 0, 065 = 32 500 kr$

Gjelda har derfor vokst til

$500 000 kr + 32 500 kr = 532 500 kr$

b) Gisle skal betale på lånet hver måned. Hvor mye rente blir det i løpet av den første måneden?

Løsning

Månedsrenta finner vi ved å ta årsrenta fra oppgave a) og dele på 12. Månedsrenta blir

$\frac{32 500 kr}{12} = 2 708, 33 kr$

Oppgave 3

Aina tar opp et forbrukslån på 150 000 kroner. Den nominelle renta på lånet er 12 % per år.

a) Hvor mye blir det i rente i løpet av et år dersom hun ikke betaler inn noe, og hva har gjelda vokst til da?

Løsning

Vi må finne 12 % av gjelda på 150 000 kroner. 12 % = 0,12. Renta i løpet av et år blir

$150 000 kr \cdot 0, 12 = 18 000 kr$

Gjelda har derfor vokst til

$150 000 kr + 18 000 kr = 168 000 kr$

b) Aina skal betale på lånet hver måned. Hva er det minste hun må betale inn hver måned for at ikke gjelda skal øke?

Tips til oppgaven

Hvis Aina betaler nøyaktig det samme som renta hver måned, vil gjelda holde seg på 150 000 kroner.

Løsning

Vi må regne ut månedsrenta, som er lik årsrenta delt på 12. Månedsrenta blir

$\frac{18 000 kr}{12} = 1 500 kr$

Aina må minst betale inn 1 500 kroner hver måned for at gjelda ikke skal øke.

Oppgave 4

a) På et lån var den nominelle renta 6,2 % per år. Lånet sto urørt i ett år, og rentene ble på 48 050 kroner. Hvor stort var lånet?

Løsning

Løsning ved å regne baklengs:

Vi har at 6,2 % = 0,062. Lånet var på

$\frac{48 050 kr}{0, 062} = 775 000 kr$

Løsning ved å sette opp en likning:

Vi setter x lik den ukjente lånesummen. Vi vet at 6,2 % av den skal bli 48 000 kroner. Da får vi

$\begin{array}{rcl} x \cdot 0, 062 & = & 48 050 \\ \frac{x \cdot 0, 062}{0, 062} & = & \frac{48 050}{0, 062} \\ x & = & 775 000 \end{array}$

Lånet var på 775 000 kroner.

b) Et lån med nominell rente på 7,5 % sto urørt i ett år. Etter at året var omme, var gjelda vokst til 483 750 kroner. Hvor stort var lånet i starten av året?

Løsning

Etter at året var omme, utgjorde gjelda $100 % + 7, 5 % = 107, 5 % = 1, 075$ siden lånet i starten var 100 %.

Løsning ved å regne baklengs:

Vi får at lånet i starten av året var på

$\frac{483 750 kr}{1, 075} = 450 000 kr$

Løsning ved å sette opp en likning:

Vi setter x lik den ukjente lånesummen. Vi vet at 107,5 % av den skal bli 483 750 kroner. Da får vi

$\begin{array}{rcl} x \cdot 1, 075 & = & 483 750 \\ \frac{x \cdot 1, 075}{1, 075} & = & \frac{483 750}{1, 075} \\ x & = & 450 000 \end{array}$

Lånet var på 450 000 kroner i starten av året.

c) Et lån sto urørt i ett år. I løpet av året vokste lånet fra 200 000 kroner til 220 000 kroner. Hva var den nominelle rentesatsen eller rentefoten på lånet?

Tips til oppgaven

Vi må finne ut hvor mange prosent rentene i kroner er av lånet i starten på året.

Løsning

Rentene i kroner var på $220 000 kr - 200 000 kr = 20 000 kr$ .

Den nominelle rentesatsen var $\frac{20 000 kr}{200 000 kr} = 0, 1 = 10 %$ .

Oppgave 5

Hjalmar skal kjøpe seg bil til 250 000 kroner. Han har 50 000 kroner i oppsparte midler og vurderer å låne resten av beløpet i banken DNB. Han ønsker å betale ned lånet i løpet av 5 år med månedlige terminer.

Bruk billånskalkulatoren til DNB.

a) Hva må Hjalmar betale per måned for dette lånet?

Løsning

Vi setter inn 250 000 som bilens pris, nedbetalingstida setter vi til 5 år, og til slutt setter vi 50 000 som egenkapital i kalkulatoren.

Utklipp som viser billånskalkulatoren til DNB. I kalkulatoren er prisen på bilen satt til 250000 kroner, nedbetalingstida til 5 år og egenkapitalen til 50000 kroner. Lånekostnaden er 4144 kroner per måned, lånebehovet er 203534 kroner inkludert gebyrer, den nominelle renta er 7,50 prosent, den effektive renta er 9,05 prosent, og totalkostnaden over 5 år er 248640 kroner. Skjermutklipp.

Ifølge beregningen i bildeeksempelet er terminbeløpet 4 144 kroner per måned.

Du får trolig ikke samme svar, for vilkårene for et slikt billån har sikkert endret seg litt fra januar 2025 da låneberegningen i bildeeksemplet ble gjort.

b) Er dette et serielån eller et annuitetslån?

Løsning

Dette er et annuitetslån siden terminbeløpet er fast.

c) Hva er den nominelle renta som DNB tilbyr?

Løsning

Den nominelle renta er 7,50 %, ifølge lånekalkulatoren.

d) Hvorfor blir lånet større enn 200 000 kroner?

Løsning

De 3 534 kronene banken har lagt på lånesummen, skyldes vanligvis et etableringsgebyr og et tinglysningsgebyr. Dette blir lagt på lånesummen slik at du skal ha 200 000 kroner pluss dine egne 50 000 kroner til å betale bilen med.

e) Hva må Hjalmar betale i månedsgebyr på lånet?

Tips til oppgaven

Regn ut hvor mye renter det blir den første måneden når den nominelle årsrenta er 7,50 %. Klikk på "Vis nedbetalingsplan", og les av hvor mye som skal betales etter den første måneden i renter og gebyrer.

Løsning

Ved å klikke på "Vis nedbetalingsplan" ser vi at Hjalmar skal betale 1 338 kroner i renter og gebyrer for den første måneden. Husk at du kan få litt andre tall enn det vi fikk i januar 2015.

Vi regner ut hvor stor rentekostnaden er for den første måneden ut ifra den nominelle årsrenta.

$\frac{203 534 kr \cdot 0, 075}{12} = 1 272, 09 kr$

Forskjellen mellom de to tallene må da være månedsgebyret, som er på

$1 338 kr - 1 272 kr = 66 kr$

f) Hva blir den effektive renta?

Løsning

Den effektive renta leser vi av til å være 9,05 %.

g) Den ene delen av startgebyret er tinglysningsgebyr i forbindelse med billån. Dette gebyret var 1 280 kroner i januar 2025. Den andre delen er et gebyr banken tar selv.

Hvor stort er dette gebyret?

Løsning

Banken tar $3 534 kr - 1 280 kr = 2 254 kr$ selv.

h) Hvor mye betaler Hjalmar til sammen i renter og gebyrer?

Løsning

Lånekalkulatoren oppgir at totalkostnaden over 5 år til sammen blir 248 640 kroner. Forskjellen på dette tallet og lånebehovet er derfor det som til sammen skal betales i renter og gebyrer, og det blir $248 640 kr - 203 534 kr = 45 106 kr$ .

Oppgave 6

Du skal kjøpe en leilighet som koster 2 500 000 kroner. Finn en lånekalkulator for boliglån, og finn ut hvor mye egenkapital du må ha, og hva terminbeløpet per måned blir.

Oppgave 7

Nevn to årsaker til at den effektive renta på et lån blir større enn den nominelle.

Løsning

Den effektive renta blir større enn den nominelle fordi renta blir lagt til hver måned i stedet for én gang i året. I tillegg blir den effektive renta større fordi vi betaler gebyrer.

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Lån(DOCX)
Lån(PDF)

Kredittkort og lån