Oppgåve

Lån

Her kan du lære litt meir om lån og øve på enkle renteberekningar. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.

Oppgåve 1

a) Line har eit bustadlån og skal betale eit terminbeløp der avdragsdelen er 4 567 kroner og rentene er 2 875 kroner. Kor stort er terminbeløpet?

Løysing

Terminbeløpet er $4 567 kr + 2 875 kr = 7 442 kr$ .

b) Oskar har òg eit bustadlån. Han skal betale eit terminbeløp der avdragsdelen er 6 762 kroner og rentene er 3 429 kroner. Det er òg eit termingebyr på 55 kroner. Kor stort er terminbeløpet?

Løysing

Terminbeløpet er $6 762 kr + 3 429 kr + 55 kr = 10 246 kr$ .

c) Ali betaler eit terminbeløp på 12 578 kroner. Av dette utgjer rentene 7 239 kroner. Det er ingen termingebyr. Kor stor er avdragsdelen til terminbeløpet?

Løysing

Vi må ta terminbeløpet og trekke frå rentene. Avdragsdelen til terminbeløpet er $12 578 kr - 7 239 kr = 5 339 kr$ .

d) Olivia betaler eit terminbeløp på 13 732 kroner. Av dette utgjer rentene 6 650 kroner, og termingebyret er på 100 kroner. Kor mykje får Olivia betalt ned på lånet sitt med dette terminbeløpet?

Tips til oppgåva

Oppgåva spør eigentleg etter kor stort avdraget er.

Løysing

Avdraget er $13 732 kr - 6 650 kr - 100 kr = 6 982 kr$ .

e) Linda tok for fleire år sidan opp eit lån på 750 000 kroner. Då lånet var ferdig tilbakebetalt, hadde ho til saman betalt inn 1 100 000 kroner. Kor mykje betalte Linda til saman i renter og gebyr på lånet?

Løysing

Forskjellen på det ho betalte inn og det ho lånte, er det ho har betalt i renter og gebyr, eller det vi seier at lånet kosta. Ho betalte til saman i renter og gebyr

$1 100 000 kr - 750 000 kr = 350 000 kr$

f) Synne tek opp eit huslån på 1 550 000 kroner. Den nominelle renta er på 5,7 prosent per år og blir lagd til éin gong i året. Kor mykje renter blir det i løpet av det første året dersom ho ikkje betaler inn noko, og kva har gjelda vakse til då?

Løysing

Vi må finne 5,7 % av gjelda på 1 550 000 kroner. Vi har at $5, 7 % = 0, 057$ . Renta blir

$1 550 000 kr \cdot 0, 057 = 88 350 kr$

Gjelda har derfor vakse til

$1 550 000 kr + 88 350 kr = 1 638 350 kr$

g) Gabriel tek opp eit forbrukslån på 75 000 kroner. Den nominelle renta på lånet er 1,6 prosent per månad og blir lagd til éin gang i månaden. Kor mykje renter blir det i løpet av den første månaden dersom han ikkje betaler inn noko, og kva har gjelda vakse til då?

Løysing

Vi må finne 1,6 % av gjelda på 75 000 kroner. Vi har at $1, 6 % = 0, 016$ . Renta blir

$75 000 kr \cdot 0, 016 = 1 200 kr$

Gjelda har derfor etter éin månad vakse til

$75 000 kr + 1 200 kr = 76 200 kr$

Oppgåve 2

Gisle tek opp eit lån på 500 000 kroner. Den nominelle renta på lånet er 6,5 % per år.

a) Kor mykje blir det i rente i løpet av eit år dersom han ikkje betaler inn noko, og kva har gjelda vakse til då?

Løysing

Vi må finne 6,5 % av gjelda på 500 000 kroner. 6,5 % = 0,065. Renta blir

$500 000 kr \cdot 0, 065 = 32 500 kr$

Gjelda har derfor vakse til

$500 000 kr + 32 500 kr = 532 500 kr$

b) Gisle skal betale på lånet kvar månad. Kor mykje rente blir det i løpet av den første månaden?

Løysing

Månadsrenta finn vi ved å ta årsrenta frå oppgåve a) og dele på 12. Månadsrenta blir

$\frac{32 500 kr}{12} = 2 708, 33 kr$

Oppgåve 3

Aina tek opp eit forbrukslån på 150 000 kroner. Den nominelle renta på lånet er 12 % per år.

a) Kor mykje blir det i rente i løpet av eit år dersom ho ikkje betaler inn noko, og kva har gjelda vakse til då?

Løysing

Vi må finne 12 % av gjelda på 150 000 kroner. 12 % = 0,12. Renta i løpet av eit år blir

$150 000 kr \cdot 0, 12 = 18 000 kr$

Gjelda har derfor vakse til

$150 000 kr + 18 000 kr = 168 000 kr$

b) Aina skal betale på lånet kvar månad. Kva er det minste ho må betale inn kvar månad for at ikkje gjelda skal auke?

Tips til oppgåva

Dersom Aina betaler nøyaktig det same som renta kvar månad, vil gjelda halde seg på 150 000 kroner.

Løysing

Vi må rekne ut månadsrenta, som er lik årsrenta delt på 12. Månadsrenta blir

$\frac{18 000 kr}{12} = 1 500 kr$

Aina må minst betale inn 1 500 kroner kvar månad for at gjelda ikkje skal auke.

Oppgåve 4

a) På eit lån var den nominelle renta 6,2 % per år. Lånet stod urørt i eitt år, og rentene vart på 48 050 kroner. Kor stort var lånet?

Løysing

Løysing ved å rekne baklengs:

Vi har at 6,2 % = 0,062. Lånet var på

$\frac{48 050 kr}{0, 062} = 775 000 kr$

Løysing ved å setje opp ei likning:

Vi set x lik den ukjende lånesummen. Vi veit at 6,2 % av han skal bli 48 000 kroner. Då får vi

$\begin{array}{rcl} x \cdot 0, 062 & = & 48 050 \\ \frac{x \cdot 0, 062}{0, 062} & = & \frac{48 050}{0, 062} \\ x & = & 775 000 \end{array}$

Lånet var på 775 000 kroner.

b) Eit lån med nominell rente på 7,5 % stod urørt i eitt år. Etter at året var omme, hadde gjelda vakse til 483 750 kroner. Kor stort var lånet i starten av året?

Løysing

Etter at året var omme, utgjorde gjelda $100 % + 7, 5 % = 107, 5 % = 1, 075$ sidan lånet i starten var 100 %.

Løysing ved å rekne baklengs:

Vi får at lånet i starten av året var på

$\frac{483 750 kr}{1, 075} = 450 000 kr$

Løysing ved å setje opp ei likning:

Vi set x lik den ukjende lånesummen. Vi veit at 107,5 % av han skal bli 483 750 kroner. Då får vi

$\begin{array}{rcl} x \cdot 1, 075 & = & 483 750 \\ \frac{x \cdot 1, 075}{1, 075} & = & \frac{483 750}{1, 075} \\ x & = & 450 000 \end{array}$

Lånet var på 450 000 kroner i starten av året.

c) Eit lån stod urørt i eitt år. I løpet av året vaks lånet frå 200 000 kroner til 220 000 kroner. Kva var den nominelle rentesatsen eller rentefoten på lånet?

Tips til oppgåva

Vi må finne ut kor mange prosent rentene i kroner er av lånet i starten på året.

Løysing

Rentene i kroner var på $220 000 kr - 200 000 kr = 20 000 kr$ .

Den nominelle rentesatsen var $\frac{20 000 kr}{200 000 kr} = 0, 1 = 10 %$ .

Oppgåve 5

Hjalmar skal kjøpe seg bil til 250 000 kroner. Han har 50 000 kroner i oppsparte midlar og vurderer å låne resten av beløpet i banken DNB. Han ønsker å betale ned lånet i løpet av 5 år med månadlege terminar.

Bruk billånskalkulatoren til DNB.

a) Kva må Hjalmar betale per månad for dette lånet?

Løysing

Vi set inn 250 000 som prisen på bilen, nedbetalingstida set vi til 5 år, og til slutt set vi 50 000 som eigenkapital i kalkulatoren.

Utklipp som viser billånskalkulatoren til DNB. I kalkulatoren er prisen på bilen sett til 250000 kroner, nedbetalingstida til 5 år og eigenkapitalen til 50000 kroner. Lånekostnaden er 4144 kroner per månad, lånebehovet er 203534 kroner inkludert gebyr, den nominelle renta er 7,50 prosent, den effektive renta er 9,05 prosent, og totalkostnaden over 5 år er 248640 kroner. Skjermutklipp.

Ifølge berekninga i biletdømet er terminbeløpet 4 144 kroner per månad.

Du får truleg ikkje det same svaret, for vilkåra for eit slikt billån har sikkert endra seg litt frå januar 2025 då låneberekninga i biletdøma vart gjord.

b) Er dette eit serielån eller eit annuitetslån?

Løysing

Dette er eit annuitetslån sidan terminbeløpet er fast.

c) Kva er den nominelle renta som DNB tilbyr?

Løysing

Den nominelle renta er 7,50 %, ifølge lånekalkulatoren.

d) Kvifor blir lånet større enn 200 000 kroner?

Løysing

Dei 3 534 kronene banken har lagt på lånesummen, skyldast vanlegvis eit etableringsgebyr og eit tinglysningsgebyr. Dette blir lagt på lånesummen slik at du skal ha 200 000 kroner pluss dine eigne 50 000 kroner til å betale bilen med.

e) Kva må Hjalmar betale i månadsgebyr på lånet?

Tips til oppgåva

Rekn ut kor mykje renter det blir den første månaden når den nominelle årsrenta er 7,50 %. Klikk på "Vis nedbetalingsplan", og les av kor mykje som skal betalast etter den første månaden i renter og gebyr.

Løysing

Ved å klikke på "Vis nedbetalingsplan" ser vi at Hjalmar skal betale 1 338 kroner i renter og gebyr for den første månaden. Hugs at du kan få litt andre tal enn det vi fekk i januar 2015.

Vi reknar ut kor stor rentekostnaden er for den første månaden ut ifrå den nominelle årsrenta.

$\frac{203 534 kr \cdot 0, 075}{12} = 1 272, 09 kr$

Forskjellen mellom dei to tala må då vere månadsgebyret, som er på

$1 338 kr - 1 272 kr = 66 kr$

f) Kva blir den effektive renta?

Løysing

Den effektive renta les vi av til å vere 9,05 %.

g) Den eine delen av startgebyret er tinglysingsgebyr i samband med billån. Dette gebyret var 1 280 kroner i januar 2025. Den andre delen er eit gebyr banken tek sjølv.

Kor stort er dette gebyret?

Løysing

Banken tek $3 534 kr - 1 280 kr = 2 254 kr$ sjølv.

h) Kor mykje betaler Hjalmar til saman i renter og gebyr?

Løysing

Lånekalkulatoren gir at totalkostnaden over 5 år til saman blir 248 640 kroner. Forskjellen på dette talet og lånebehovet er derfor det som til saman skal betalast i renter og gebyr, og det blir $248 640 kr - 203 534 kr = 45 106 kr$ .

Oppgåve 6

Du skal kjøpe ei leilegheit som kostar 2 500 000 kroner. Finn ein lånekalkulator for bustadlån, og finn ut kor mykje eigenkapital du må ha, og kva terminbeløpet per månad blir.

Oppgåve 7

Nemn to årsaker til at den effektive renta på eit lån blir større enn den nominelle.

Løysing

Den effektive renta blir større enn den nominelle fordi renta blir lagd til kvar månad i staden for éin gong i året. I tillegg blir den effektive renta større fordi vi betaler gebyr.

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Lån(DOCX)
Lån(PDF)

Kredittkort og lån