Enhetsformelen, supplement- og komplementvinkler
2.3.1
Løs oppgavene uten hjelpemidler.
a) Hva er supplementvinkelen til 70°?
Løsning
Supplementvinkelen er .
b) Hva er supplementvinkelen til
Løsning
Supplementvinkelen er
c) Hva er komplementvinkelen til 65°?
Løsning
Komplementvinkelen er
d) Hva er komplementvinkelen til
Løsning
Komplementvinkelen er
e) Hva er supplementvinkelen til 225°?
Løsning
Supplementvinkelen er
f) Hva er komplementvinkelen til
Løsning
Komplementvinkelen er
2.3.2
Regn ut uten hjelpemidler.
a)
Løsning
Svaret får vi direkte av enhetsformelen.
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Tips til oppgaven
Bruk at vinklene er supplementvinkler.
Løsning
De to vinklene er supplementvinkler fordi
Vi får
e)
Tips til oppgaven
Bruk at vinklene 20° og 70° er komplementvinkler.
Løsning
f)
Løsning
De to vinklene er komplementvinkler fordi
Vi får
2.3.3
a) Du får oppgitt at
Finn
Tips til oppgaven
Bruk enhetsformelen.
Løsning
Enhetsformelen:
Vi får
Videre får vi fra
b) Du får oppgitt at
Finn et eksakt uttrykk for
Løsning
Vi bruker enhetsformelen og får
2.3.4
Løs oppgavene uten hjelpemidler.
a) Du får oppgitt at
Hva vet du da om
Løsning
Vinklene 40° og 140° er supplementvinkler siden summen blir 180°. Da har vinklene samme sinusverdi. Vi får
b) Du får oppgitt at
Hva vet du da om
Løsning
Vinklene 40° og 50° er komplementvinkler siden summen blir 90°. Da må
c) Du får oppgitt at
Hva vet du da om
Tips til oppgaven
Hva får du hvis du legger sammen vinklene?
Løsning
Vi har at
De to vinklene har samme cosinusverdi og motsatt sinusverdi.
Da må
d) Du får oppgitt at
Hva vet du da om
Tips til oppgaven
Hva får du hvis du trekker vinklene fra hverandre?
Løsning
Vi har at
Det betyr at
e) Du får oppgitt at
Hva vet du da om
Løsning
Vi har at
50° er komplementvinkelen til 40° og har derfor cosinusverdi lik sinusverdien til 40°.
Det betyr at
f) Du får oppgitt at
Hva blir da
Løsning
Vi har at forskjellen på vinklene er 180°. Da har de samme tangensverdi. Vi får at
g) Du får oppgitt at
Hva blir da
Løsning
Forskjellen på vinklene er
Da har vinklene samme tangensverdi. Altså får vi at
h) Du får oppgitt at
Hva blir da
Løsning
De to vinklene er komplementvinkler fordi
Da får vi at
2.3.5
a) Vis at
Tips 1 til oppgaven
Start med å sette
Du får også bruk for identiteten
Tips 2 til oppgaven
Begynn med å ta
Løsning
Da får vi
NB: Dette er ikke et fullstendig bevis før vi har kontrollert at vinkelen
b) Utfordring!
Vis at vinkelen
Tips til oppgaven
Start med å sette opp en dobbel ulikhet for tillatt område for
Løsning
Verdimengden til
I løsningen i a) skriver vi om sinusfunksjonen til en cosinusfunksjon med argumentet
Dette er det samme som verdimengden til
2.3.6
a) Bruk figuren til å forklare at
Løsning
Vi må huske at verdimengden til
og
b) Bruk figuren til å forklare at
Løsning
Ut fra figuren og definisjonen av tangensfunksjonen har vi at
Så må vi huske at verdimengden til
og
c) Bruk figuren til å finne en tilsvarende sammenheng mellom
Løsning
Ut fra figuren har vi først at
Vi må huske at verdimengden til
og