4.2.30
Vi har gitt vektorene .
a) Skriv vektorene uttrykt med enhetsvektorene.
Løsning
b) Vis at
Løsning
c) Vis at skalarproduktene
Løsning
Vinkelen mellom to like vektorer er 0º. Lengden av enhetsvektoren er 1.
Vi får da:
d) Vis at skalarproduktet
Løsning
Vinkelen mellom enhetsvektorene er 90o. Vi får da:
e) Bruk det du har funnet i c) og d), til å bestemme skalarproduktet fra b).
Løsning
f) Kan du på bakgrunn av det du har gjort i denne oppgaven, foreslå en formel for skalarproduktet mellom to vektorer gitt på koordinatform?
Tips
Legg merke til at det midterste leddet forsvinner fordi det blir multiplisert med 0. Fant du ikke ut av det? Sjekk teoriartikkelen!
4.2.31
Vi har gitt punktene
a) Uttrykk vektorene
Løsning
b) Undersøk om noen av vektorene står vinkelrett på hverandre.
Løsning
Dersom to vektorer står vinkelrett på hverandre, er skalarproduktet likt 0. Vi finner de ulike skalarproduktene:
Vi ser at to av disse skalarproduktene blir lik 0. Vi har altså at
c) Finn en vektor som står vinkelrett på
Løsning
Vi har at
Vi har generelt at vektorer på formen
En vektor som står vinkelrett på
d) Et punkt E ligger på y-aksen slik at
Løsning
Vi har at
Vi vet at for to vektorer som står normalt på hverandre, er skalarproduktet lik 0:
Punktet E har altså koordinatene (0,6).
4.2.32
Vi har gitt vektorene
a) Uttrykk
Løsning
b) Bestem