Oppgave

Vektorer på koordinatform

Her kan du jobbe med oppgaver for å bli kjent med koordinatformen til vektorer.

4.2.1

På bildet ser vi sju vektorer. Vi har enhetsvektorene e_x og e_y, som er henholdvis ett skritt til høyre og ett skritt opp. a-vektor er to skritt til høyre og to skritt opp. b-vektor er to skritt til høyre og ett skritt ned. c-vektor er tre skritt til venstre. d-vektor er to skritt til venstre og to skritt ned. f-vektor er to skritt til høyre og ett skritt ned. g-vektor er to skritt ned. Skjermutklipp. — Bilde: Tove Annette Holter / CC BY-SA 4.0

Skriv vektorene på bildet

a) som sum av enhetsvektorer

b) på koordinatform

Løsning

$\begin{array}{l} \vec{a} = 2 {\vec{e}}_{x} + 2 {\vec{e}}_{y} \\ \vec{b} = 2 {\vec{e}}_{x} - {\vec{e}}_{y} \\ \vec{c} = - 3 {\vec{e}}_{x} + 0 {\vec{e}}_{y} = - 3 {\vec{e}}_{x} \\ \vec{d} = - 2 {\vec{e}}_{x} - 2 {\vec{e}}_{y} \\ \vec{f} = 2 {\vec{e}}_{x} - {\vec{e}}_{y} \\ \vec{g} = 0 {\vec{e}}_{x} - 2 {\vec{e}}_{y} = - 2 \vec{e_{y}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \vec{a} = [2, 2] \\ \vec{b} = [2, - 1] \\ \vec{c} = [- 3, 0] \\ \vec{d} = [- 2, - 2] \\ \vec{f} = [2, - 1] \\ \vec{g} = [0, - 2] \end{array}$

4.2.2

Tegn de følgende vektorene i et koordinatsystem:

$\begin{array}{l} \vec{a} = [2, 5] \\ \vec{b} = [- 3, 2] \\ \vec{c} = [- 5, - 3] \\ \vec{d} = [4, - 2] \\ \vec{e} = [3, 0] \\ \vec{f} = [0, - 6] \end{array}$

Løsning

4.2.3

Skriv vektorene fra 4.2.2 som sum av enhetsvektorer.

Løsning

$\begin{array}{l} \vec{a} = [2, 5] = 2 \cdot \vec{e_{x}} + 5 \cdot \vec{e_{y}} \\ \vec{b} = [- 3, 2] = - 3 \cdot \vec{e_{x}} + 2 \cdot \vec{e_{y}} \\ \vec{c} = [- 5, - 3] = - 5 \cdot \vec{e_{x}} - 3 \cdot \vec{e_{y}} \\ \vec{d} = [4, - 2] = 4 \cdot \vec{e_{x}} - 2 \cdot \vec{e_{y}} \\ \vec{e} = [3, 0] = 3 \cdot \vec{e_{x}} + 0 \cdot \vec{e_{y}} = 3 \vec{e_{x}} \\ \vec{f} = [0, - 6] = 0 \cdot \vec{e_{x}} - 6 \cdot \vec{e_{y}} = - 6 \vec{e_{y}} \end{array}$

4.2.1

4.2.2

4.2.3

Regler for bruk av teksten "Vektorer på koordinatform"