Likningssett
1.2.20
Løs likningssettene ved regning for hånd. Kontroller svarene ved å løse likningssettene ved bruk av CAS.
a)
Løsning
Løsning ved regning for hånd (innsettingsmetoden):
Løsning ved regning for hånd (addisjonsmetoden):
Vi multipliserer den øverste likningen med 3 og legger sammen venstresidene og høyresidene.
Løsning med CAS:
Her har vi skrevet inn likningene i linje 1 og linje 2. Så har vi trykket på verktøyknappen
Merk at i stedet for å trykke på verktøyknappen, kunne vi i linje 3 ha skrevet kommandoen
Løs({$1,$2})
b)
Løsning
Vi viser bare løsning ved regning for hånd med innsettingsmetoden her.
Dersom du skal løse oppgaven ved å bruke addisjonsmetoden, vil det være enklest å starte med å multiplisere den nederste likningen med 2.
c)
Løsning
d)
Løsning
e)
Løsning
Ingen løsning
1.2.21
Løs først likningssettene ved regning for hånd. Kontroller svarene ved å løse likningssettene grafisk og ved bruk av CAS.
a)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
Grafisk løsning:
Vi skriver inn de to likningene (kalt "l1" og "l2" på figuren) og bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" for å finne skjæringspunktet mellom grafene til likningene. Skjæringspunktet har
Løsning med CAS:
b)
Løsning
Vi viser bare løsning ved regning for hånd her.
c)
Løsning
d)
Løsning
e)
Løsning
1.2.22
2 kg torskefilet og 1,5 kg ulkefilet koster til sammen 385 kroner. 3 kg torskefilet og 0,5 kg ulkefilet koster 315 kroner. Hva er kiloprisen for torske- og ulkefileten?
Løsning
Vi setter prisen for torskefilet lik
Oppgaven kan også løses med CAS.
Torskefileten koster 80 kroner per kg, og ulkefileten koster 150 kroner per kg.
1.2.23
Lærer Hansen kjøpte en dag til sammen 115 epler og pærer. Han betalte 415 kroner. Hvert eple kostet 3 kroner, og hver pære kostet 4 kroner. Hvor mange epler og hvor mange pærer kjøpte han?
Løsning
Hvis lærer Hansen kjøpte
Vi løser likningssettet med CAS i GeoGebra:
Lærer Hansen kjøpte 45 epler og 70 pærer.
Likningssettet kan også løses ved regning for hånd:
1.2.24
Løs likningssettene.
a)
Løsning
Vi løser med CAS i GeoGebra.
b)
Løsning
Vi løser likningssettet med kommandoen "Løs" i CAS i GeoGebra.
Her kan vi vurdere å trykke på knappen
1.2.25 Utfordring!
Per har kjøpt ny påhengsmotor. Oljeblandingen til motoren skal være 1 dL olje til 10 L bensin. Per har stående 10 L oljeblanding til sin gamle påhengsmotor. Der er blandingsforholdet 2 dL olje til 10 L bensin. Han har også en kanne med 10 L ren bensin. Hvordan kan han blande for å få 5 L riktig blanding på den nye motoren sin?
Løsning
Vi setter mengden oljeblanding lik
Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra.
Per må blande 2,52 L av oljeblandingen og 2,48 L ren bensin.
Oppgaven kan også løses uten å sette opp likningssett. Finn ut hvordan.
1.2.26 Utfordring!
Karis moped har gått tom for bensin. Mopeden skal ha en oljeblanding med 3 dL olje til 10 L bensin. Far til Kari har stående 10 L oljeblanding med 2 dL olje til 10 L bensin. Han har også en kanne med olje. Hvordan kan Kari blande for å få 8 L riktig blanding på mopeden?
Løsning
Vi setter mengden oljeblanding lik
Vi setter opp to likninger der mengden oljeblanding settes som
Med CAS i GeoGebra får vi
Kari må ha 7,92 L oljeblanding og 0,08 L olje.
1.2.27
Løs likningssettet.
Tips til oppgaven
Dette er et likningssett med tre ukjente. Det løser vi enklest med CAS på tilsvarende måte som likningssett med to ukjente.
Løsning
Løsning med CAS i GeoGebra:
Nedenfor har vi løst likningssettet ved regning for hånd. Det er god matematisk trening om du prøver det. Vi bruker på en måte innsettingsmetoden to ganger.
Vi løser likningen
Så settes dette uttrykket inn for
Vi har nå et likningssett med to ukjente som vi løser.
Videre er
som gir
1.2.28
Løs likningssettet.
Løsning
Løsning med CAS i GeoGebra:
1.2.29
Per, Pål og Espen skal lage fruktcocktail. Alle tre har kjøpt bananer, druer og epler.
Per betalte 92 kroner for 1,5 kg epler, 1 kg druer og 2 kg bananer. Pål kjøpte 1 kg epler, 0,5 kg druer og 1,5 kg bananer. For dette betalte han 59 kroner. Espen betalte 101 kroner for 2 kg epler, 1,5 kg druer og 1 kg bananer.
Sett opp tre likninger, og finn kiloprisen på eplene, druene og bananene.
Løsning
Vi setter opp tre likninger der
Løsning med CAS i GeoGebra:
Eplene koster 20 kroner per kg, druene koster 30 kroner per kg, og bananene koster 16 kroner per kg.
1.2.30
På en gård er det kyr, griser og høns. Det er 40 flere griser enn kyr. I alt er det 150 hoder og 460 bein.
Sett opp tre likninger der du lar
Løsning
Vi setter opp tre likninger:
Løsning med CAS i GeoGebra:
På gården var det 20 kyr, 60 griser og 70 høner.
1.2.31
Tre søsken er til sammen 36 år. Aldersforskjellen mellom den eldste og den yngste av søsknene er 12 år. Alderen til den yngste av søsknene er tredjedelen av alderen til den eldste.
Sett opp tre likninger der du lar
Bruk likningene til å finne alderen til søsknene.
Løsning
Vi setter opp tre likninger.
Løsning med CAS i GeoGebra:
De tre søsknene er 6, 12 og 18 år gamle.