Andregradslikninger
1.2.40
Løs likningene ved regning for hånd, grafisk og med CAS.
a)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
("
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av likningen som en funksjon
Løsning med CAS:
b)
Løsning
Vi viser bare løsning ved regning for hånd her.
c)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
Her må vi bruke abc-formelen. Vi ordner likningen først.
Vi får at
Dette gir
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av likningen som en funksjon
Løsning med CAS:
d)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
1.2.41
Løs likningene ved regning for hånd, grafisk og med CAS.
a)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av likningen som en funksjon
Løsning med CAS:
b)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av likningen som en funksjon
Løsning med CAS:
c)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
d)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
e)
Løsning
Det er alltid lurt å sjekke om du kan forkorte før du setter inn i abc-formelen.
1.2.42
Løs likningene ved å regne for hånd. Kontroller svaret med CAS.
a)
Løsning
Her er det lurt å dividere alle leddene med 270 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
b)
Løsning
Her er det lurt å dividere alle leddene med 90 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
1.2.43
Løs likningene ved å regne for hånd. Kontroller svaret med CAS.
a)
Løsning
Her er det lurt å dividere alle leddene med 3 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
b)
Løsning
Her er det lurt å dividere alle leddene med -2 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
c)
Løsning
1.2.44
Løs likningene ved å regne for hånd. Kontroller svaret med CAS.
a)
Løsning
b)
Løsning
Her er det lurt å dividere alle leddene med 3 før vi setter inn i abc-formelen. I tillegg må vi ordne likningen.
Vi får da
c)
Løsning
Vi må ordne likningen først.
Her får vi ingen løsning på grunn av det negative tallet under rottegnet.
1.2.45
Løs likningene ved å regne for hånd. Kontroller svaret med CAS.
a)
Løsning
Her er det lurt å multiplisere alle leddene med 10 før vi setter inn i abc-formelen. Husk også å ordne likningen.
Vi får da
Her får vi ingen løsning på grunn av det negative tallet under rottegnet.
b)
Løsning
Her er det lurt å multiplisere alle leddene med 1 000 før vi setter inn i abc-formelen. Husk å ordne likningen også.
Vi får da
Her får vi ingen løsning på grunn av det negative tallet under rottegnet.
1.2.46
Løs likningene ved å regne for hånd. Kontroller svaret med CAS.
a)
Løsning
Svaret kan stå med et rotuttrykk. Ved løsning med CAS kan vi finne tilnærmet løsning ved å trykke på knappen
b)
Løsning
Her er det lurt å dividere alle leddene med 2 før vi setter inn i abc-formelen. Husk også å ordne likningen.
Vi får da
c)
Løsning
d)
Løsning
e)
Løsning
1.2.47
a) Grunnflata til et hus er et rektangel der bredden er 4 meter kortere enn lengden. Arealet av grunnflata er 96 m². Finn ut hvor langt og hvor bredt huset er.
Tips til oppgaven
Kall bredden
Løsning
Dersom vi kaller bredden for
Vi setter opp en likning ut ifra at arealet skal være 96 m2.
Løsning med CAS:
Her bruker vi bare den positive løsningen. Lengden blir
Huset er 12 m langt og 8 m bredt.
Løsning ved regning for hånd:
b) Løs oppgaven på nytt, men ta utgangspunkt i at lengden er
Løsning
Når
Løsning med CAS:
Igjen bruker vi bare den positive løsningen. Lengden er altså 12 m, og bredden blir som før
Det spiller altså liten rolle om vi velger at
1.2.48
Grunnflata til et hus er et rektangel der bredden er 5 meter kortere enn lengden. Arealet av grunnflata er 126 m². Finn ut hvor langt og hvor bredt huset er.
Løsning
Dersom vi kaller lengden for
Løsning med CAS:
Her bruker vi bare den positive løsningen. Bredden blir
Huset er 14 m langt og 9 m bredt.
Løsning ved regning for hånd:
1.2.49
Grunnflata til en garasje er et rektangel der bredden er 2 meter kortere enn lengden. Diagonalen i grunnflata er 10 meter. Finn ut hvor lang og hvor bred garasjen er.
Tips til oppgaven
Tegn grunnflata til garasjen, og ta med diagonalen på tegningen.
Løsning
Vi kan se på grunnflata som satt sammen av to rettvinklede trekanter, og vi har valgt at
Løsning med CAS:
Vi bruker bare den positive løsningen. Lengden blir
Garasjen er 8 m lang og 6 m bred.
Løsning ved regning for hånd:
Her er det lurt å dividere alle leddene med 2 for å få enklere tall å sette inn i abc-formelen.
Vi får da
1.2.50
Ei tomt er et rektangel der bredden er 10 meter kortere enn lengden. Diagonalen er 45 meter. Finn arealet av tomta.
Løsning
Vi kan se på grunnflata som satt sammen av to rettvinklede trekanter, og vi har valgt at
Løsning med CAS:
Vi får at den eksakte løsningen på likningen blir to uttrykk med kvadratrot. Da trykker vi på knappen
Vi kan bare bruke den positive løsningen. Det betyr at bredden av tomta er 26,42 m og lengden er 36,42 m. I linje tre regner vi ut arealet av tomta, og vi har tatt med måleenhetene i utregningen.
Arealet av tomta er 962 m2.
1.2.51
a) Gitt andregradslikningen
Finn ut hvilke verdier av
Tips til oppgaven
Bruk abc-formelen.
Løsning
Vi har en andregradslikning der
Vi ser på uttrykket under rottegnet,
Dersom
Dersom
Dersom
b) Bruk GeoGebra, og lag en glider med navn
c) Gitt andregradslikningen
Bruk abc-formelen, og finn ut hvilke verdier av
Løsning
Vi ser på uttrykket under rottegnet,
Dersom
Dette vil skje når
Dersom
Dersom
d) Bruk GeoGebra. Lag en glider
e) Gjør tilsvarende analyse med andregradslikningen
Løsning
Likningen har én løsning når
Likningen har to løsninger når
Likningen har ingen løsning når
1.2.52
Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Etter
a) Når er ballen 10 m over bakken?
Løsning
Når høyden er 10 m, betyr det at
Ballen er 10 m over bakken etter 0,76 s (på vei opp) og etter 2,2 s (på vei ned).
b) Når treffer ballen bakken?
Løsning
Når ballen treffer bakken, er høyden over bakken 0 m.
Det betyr at vi må løse likningen
Vi løser likningen med CAS i GeoGebra.
Vi kan bare bruke den positive løsningen.
Ballen treffer bakken etter 3,08 s.
c) Når er ballen 15 m over bakken? Hva betyr svaret du får?
Løsning
Når høyden er 15 m, betyr det at
Vi løser likningen med CAS i GeoGebra.
Ingen løsning. Det må bety at ballen aldri når en høyde på 15 m over bakken.
1.2.53
En brusboks har form som en sylinder. Overflata til en sylinder med topp og bunn er gitt ved
der
Hva er radius til en brusboks dersom overflata er
Løsning
Når høyden skal være 5 cm, kan vi lage oss følgende overflatefunksjon:
Når overflata skal være 250 cm2, betyr det at vi må løse likningen
Vi løser likningen med CAS i GeoGebra.
Vi kan bare bruke den positive løsningen.
Brusboksen har en radius på 4,3 cm.