Andregradslikninger
Hva er en andregradslikning?
En likning som kan skrives på formen , kalles en andregradslikning.
Et eksempel på en andregradslikning er
Noen ganger må andregradslikningen ordnes for å se hva tallene
Andregradslikningen
kan ordnes til likningen
Her ser vi at
En andregradslikning inneholder alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil si at
Løsning når konstantleddet mangler
Når konstantleddet
Eksempel
Når et produkt er lik null, må minst en av faktorene være lik null.
Oppgave
Forklar hvorfor
Forklaring
Det står et usynlig gangetegn mellom
Løsning når førstegradsleddet mangler
Vi ordner likningen slik at
Eksempel
Hvis høyresida blir null etter at likningen er ordnet, får vi bare én løsning, nemlig
Løsning med abc-formelen
Andregradslikningen
abc-formelen
Det kan vises at andregradslikningen
Vi bruker tegnet
Når vi løser en andregradslikning med abc-formelen, ordner vi først likningen slik at den kommer på formen
Oppgave
Hvorfor har vi skrevet at
Løsning
Du husker kanskje at vi definerte kvadratrota bare til positive tall og null? Det vil si at andregradslikningen ikke har løsninger blant de reelle tallene når det som står under rottegnet, er mindre enn null. Kanskje det digitale verktøyet du bruker da gir løsninger med bokstaven
Oppgave
Forklar hvorfor vi bare får én løsning når
Løsning
Når
Eksempler
Vi skal nå se på noen eksempler på bruk av abc-formelen.
Eksempel 1
Likningen har to løsninger. Det er altså to verdier for
Eksempel 2
Uttrykket under rottegnet er null, og vi får bare én løsning.
Eksempel 3
Vi får
Ved CAS i GeoGebra får vi løsningene nedenfor ved å bruke knappen
Legg merke til markeringen for "ingen løsning" i linje 3.