Likningssett av første og andre grad
Eksempel på likningssett
Vi har gitt likningssettet
Når vi løser likningssett med to likninger av første grad, kan vi bruke innsettingsmetoden. Vil denne metoden fungere på et likningssett der vi har én eller begge de ukjente i andre potens slik som i den første likningen her? Ved behov kan du repetere innsettingsmetoden i artikkelen "Likningssett", se nedenfor.
Guoskevaš sisdoallu
Løsning ved regning for hånd
Prøv å løse likningssettet over ved regning for hånd og ved å bruke innsettingsmetoden.
Tips til oppgaven
Det lureste er ofte å finne et uttrykk for den ene ukjente ved hjelp av førstegradslikningen og så sette dette uttrykket inn i andregradslikningen.
Løsning, første steg
Vi bruker førstegradslikningen til å finne et uttrykk for :
Løsning, andre steg
Vi setter så uttrykket for
Legg merke til at vi her dividerer med
Løsning, siste steg
Vi bruker abc-formelen til å løse denne likningen.
Vi setter så disse løsningene inn i uttrykket for
Likningssettet har to sett med løsninger:
Dette leser vi som "x er lik minus 2, og y er lik minus 2, eller x er lik minus tre, og y er lik minus 4". Den ene
Grafisk løsning
Løs likningssettet grafisk.
Løsning
Vi skriver inn de to likningene i algebrafeltet i GeoGebra, og bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt".
Grafen til den første likningen (l1 på figuren over) består av to deler, mens den andre, som er stiplet på figuren over, er ei rett linje. Løsningen er koordinatene til skjæringspunktene, noe som stemmer med det vi fant i oppgave 2.
Løsning med CAS
Løs likningssettet med CAS.
Løsning
Vi skriver inn likningene på hver sin linje, markerer linjene og trykker på knappen
Alternativt kan vi bruke "Løs" som kommando:
Løs({2x
2
-2x-y
2
=8, 2x-y=-2})