Hvordan løser vi likningssett der den ene likningen er av første grad og den andre likningen av andre grad?
Eksempel på likningssett
Vi har gitt likningssettet
Når vi løser likningssett med to likninger av første grad, kan vi bruke innsettingsmetoden. Vil denne metoden fungere på et likningssett der vi har én eller begge de ukjente i andre potens slik som i den første likningen her? Ved behov kan du repetere innsettingsmetoden i artikkelen "Likningssett", se nedenfor.
Legg merke til at vi her dividerer med -2 i den siste linja for å få greiere tall å arbeide med når vi skal bruke abc-formelen.
Løsning, siste steg
Vi bruker abc-formelen til å løse denne likningen.
x=-5±52-4·1·62·1x=-5±25-242x=-5±12x=-2∨x=-3
Vi setter så disse løsningene inn i uttrykket for y.
y=2x+2y=2·(-2)+2∨y=2·(-3)+2y=-2∨y=-4
Likningssettet har to sett med løsninger:
x=-2∧y=-2∨x=-3∧y=-4
Dette leser vi som "x er lik minus 2, og y er lik minus 2, eller x er lik minus tre, og y er lik minus 4". Den ene x-verdien hører sammen med den ene y-verdien, og det er tilsvarende for den andre x-verdien.
Grafisk løsning
Løs likningssettet grafisk.
Løsning
Vi skriver inn de to likningene i algebrafeltet i GeoGebra, og bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt".
Grafen til den første likningen (l1 på figuren over) består av to deler, mens den andre, som er stiplet på figuren over, er ei rett linje. Løsningen er koordinatene til skjæringspunktene, noe som stemmer med det vi fant i oppgave 2.
Løsning med CAS
Løs likningssettet med CAS.
Løsning
Vi skriver inn likningene på hver sin linje, markerer linjene og trykker på knappen x= . Vi får samme løsning som før.