Forkort uttrykkene.
a)
Vis fasit
Telleren kan faktoriseres ved å sette felles faktor utenfor.
Vi ser på nevneren og bruker abc-formelen eller "stirremetoden" (ser etter hvilke to tall som til sammen danner sum og produkt) og faktoriserer nevneren:
Uttrykket er nå lik
b)
Vis fasit
Vi undersøker om telleren er delelig med . Hvis telleren er delelig med , vil polynomet x3-4x2+9 være lik 0 når x=3. Vi setter inn x=3 og regner ut: 33-4·32+9=27-36+9=0
Svaret ble 0, og polynomdivisjonen vil gå opp.
x3-4x2+0x+9):(x-3)= x2-x-3 -(x3-3x2)-x2+0x+9 -(-x2+3x)-3x+9-(-3x+9)0
Vi får
x3-4x2+9x-3=x2-x-3
c) 3x3-5x2-42x2-4x
Vis fasit
Vi faktoriserer nevneren 2x2-4x=2x(x-2). Vi sjekker først om telleren kan deles på en av faktorene i nevneren. Vi ser at telleren ikke kan blir 0 ved å sette inn x=0 , så eneste mulighet for forkorting er faktoren (x-2). Hvis telleren er delelig med (x-2), så vil telleren bli 0 når vi setter inn x=2:
3·23-5·22-4=24-20-4=0
Da vet vi at polynomdivisjonen vil "gå opp".
(3x3-5x2-0x-4):(x-2)= 3x2+x+2-(3x3-6x2)x2-0x-4-(x2-2x)2x-4-(2x-4)0
Vi har faktorisert tredjegradspolynomet i telleren og funnet at 3x3-5x2-4=(x-2)(3x2+x+2). Vi kan nå forkorte brøken.
3x3-5x2-42x2-4x=(x-2)(3x2+x+2)2xx-2=3x2+x+22x
(Hvorfor prøvde vi ikke å faktorisere uttrykket 3x2+x+2 videre?)
d) x3+x2-9x-9x2-9
Vis fasit
Nevneren kan faktoriseres ved hjelp av konjugatsetningen.
x2-9=(x-3)(x+3)
x3+x2-9x-9x2-9=x3+x2-9x-9(x-3)(x+3)
Vi sjekker om telleren kan deles på en av faktorene i nevneren. Vi prøver (x-3):
33+32-9·3-9=27+9-27-9=0
Da vet vi at polynomdivisjonen vil gå opp:
(x3+x2-9x-9):(x-3)=x2+4x+3 -(x3-3x2)4x2-9x-9 -(4x2-12x)3x-9-(3x-9)0
Nå har vi x3+x2-9x-9x2-9=(x-3)(x2+4x+3)(x-3)(x+3).
Vi bruker abc-formelen eller "stirremetoden" for å faktorisere x2+4x+3. x2+4x+3=(x+1)(x+3)
Vi kan nå forkorte brøken: x3+x2-9x-9x2-9=(x-3)(x+3)(x+1)(x-3)(x+3)=x+1