a) Vis at er en faktor i polynomet .
Vis fasit
Vi setter inn i polynomet.
, og er dermed en faktor i polynomet.
b) Løs likningen .
Vis fasit
er en faktor i likningen, og vi foretar først polynomdivisjon.
Da er .
Vi finner nullpunktene til andregradspolynomet ved å sette
Tredjegradslikningen blir
med løsningene .
a) Prøv deg fram, og finn en løsning av likningen .
Vis fasit
Vi prøver oss fram, og finner at uttrykket er lik null for Vi vet da at er faktor i .
b) Løs likningen .
Vis fasit
er en faktor i , og vi foretar først polynomdivisjon.
Da er .
Vi finner nullpunktene til .
Tredjegradslikningen blir
med løsningene .
Gitt tredjegradspolynomet .
a) Bestem slik at polynomet er delelig med
Vis fasit
Dersom polynomet skal være delelig med , må polynomet være lik null for Vi setter og setter polynomet lik null.
Når , er polynomet delelig med .
b) Løs likningen når en av løsningene av likningen er
Vis fasit
Når er (se oppgave 1.8.12 a).
er en faktor i likningen, og vi foretar polynomdivisjonen.
Da er .
Vi finner nullpunktene til .
Tredjegradslikningen blir
med løsningene .
Løs likningen ved regning.
a)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket er lik null for . Vi vet da at er faktor i
Da er
Andregradsuttrykket kan faktoriseres med første kvadratsetning .
Tredjegradslikningen blir
med løsningene
b)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket er lik null for . Vi vet da at er faktor i
Da er
Vi finner nullpunktene til .
Denne har ingen reelle løsninger.
Tredjegradslikningen blir
med løsningen .
c)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket
er lik null for . Vi vet da at er faktor i .
Polynomdivisjon gir
Da er .
Andregradsuttrykket kan faktoriseres ved hjelp av konjugatsetningen .
Fjerdegradslikningen blir
med løsningene .
d)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket er lik null for . Vi vet da at er faktor i Polynomdivisjon gir
Da er
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket
er lik null for Vi vet da at er faktor i Polynomdivisjon gir
Da er
Andregradspolynomet bruker vi stirremetoden på og får
Fjerdegradslikningen blir
Løsningene blir
Alternativ løsningsmetode (som er mye raskere):
Sett i likningen, og bruk for eksempel stirremetoden.