Tredjegradslikninger
En tredjegradslikning er en likning som kan ordnes slik at vi får et tredjegradspolynom på venstre side av likhetstegnet og null på høyre side. En generell tredjegradslikning ser da slik ut
På siden Polynomdivisjon og faktorisering av tredjegradspolynomer faktoriserer vi tredjegradspolynomer når vi har et kjent nullpunkt.
Da er vi også i stand til å løse tredjegradslikninger med et kjent nullpunkt.
Siden hvor er nullpunktene til , blir løsningen av likningen
Vi faktoriserte tidligere uttrykket , og fikk at
Tredjegradslikningen kan da løses slik
Vi tar med et eksempel som viser hele framgangsmåten.
Vi skal løse tredjegradslikningen .
Først ordner vi likningen slik at vi får 0 på høyre side.
I mange oppgaver vil vi kunne finne ett av nullpunktene (en av løsningene) ut i fra opplysninger som er gitt i oppgaven. Her må vi ved hjelp av prøving og feiling finne den første løsningen av likningen.
Det er ofte lurt å prøve med først. Da setter vi inn i likningen.
Venstre side:
Høyre side:
Full klaff med en gang! Vi har dermed vist at er en faktor i uttrykket , og vi foretar polynomdivisjonen
Vi har altså
Vi finner så nullpunktene til .
Tredjegradslikningen blir
og har altså løsningene
Vi løser også likninger med CAS i GeoGebra ved å skrive likningen rett inn i CAS-feltet. Dersom vi vil ha eksakte løsninger, klikker vi så på knappen .
For tilnærmede løsninger klikker vi på .