Koordinatene til et punkt. Avstand i planet
4.3.1
Vi har gitt punktet A (4,2) og vektorene
Finn koordinatene til punktene B, C, D og E.
Løsning
Vi finner posisjonsvektorene til de ulike punktene:
Vi ser at punktene er B (6,6), C (8,5), D (6,-1) og E (0,0).
4.3.2
Vi har gitt punktene A (5,3), B (6,0) og C (11,5).
a) Finn et punkt P på
Løsning
Vi har at
Vi kan da finne uttrykk for
Dette betyr at P er (7,1).
b) Finn høyden i trekanten ABC fra A.
Løsning
Dette gjør vi ved å finne lengden av
c) Bruk resultatet i b) for å finne arealet til trekanten ABC.
Løsning
4.3.3
Vi har gitt punktet A (2,3) og vektorene
a) Finn koordinatene til B og C.
Løsning
b) Finn lengden av
Løsning
c) Finn vinkelen mellom
Løsning
Vi bruker formelen for skalarproduktet:
d) Bruk opplysningene i b) og c) til å finne arealet til trekanten ABC.
Løsning
Siden vi nå kjenner to sidelengder og vinkelen mellom de to sidene, kan vi bruke formelen for areal av trekanter:
e) Punktet D ligger slik at firkanten ACDB er et parallellogram. Finn arealet av parallellogrammet.
Løsning
Dette parallellogrammet er dobbelt så stort som trekant ABC (tenk gjennom hvorfor!), så arealet er 11.
f) Finn koordinatene til D.
Løsning
4.3.4
Vi har gitt punktene A (3,2), B (9,6) og C (2,10).
Finn avstanden fra C til linja gjennom A og B.
Løsning
Vi kaller fotpunktet fra C til linja for P og finner lengden av