En sirkel i planet
4.3.20
a) Gitt en sirkel med sentrum i og radius 3. Finn likningen for sirkelen.
Løsning
b) Gitt en sirkel med sentrum i
Løsning
Radius i sirkelen blir 3, og vi kan sette:
4.3.21
Bestem sentrum og radius til sirklene:
a)
Løsning
Vi sammenligner med likningen:
Vi ser at sirkelen har sentrum i
b)
Løsning
Vi ser at sirkelen har sentrum i
c)
Løsning
Vi ser at sentrum er i
4.3.22
Finn sentrum og radius til sirklene:
a)
Løsning
Vi lager fullstendige kvadrater:
Dette er likningen for en sirkel med sentrum i
b)
Løsning
Vi lager fullstendige kvadrater:
Dette er likningen til en sirkel med sentrum i
c)
Løsning
Dette er likningen til en sirkel med sentrum i
4.3.23
Undersøk om likningene representerer sirkler. Hvis de gjør det, finn sentrum og radius.
a)
Løsning
Vi ordner likningen:
Dette er likningen for en sirkel med sentrum i
b)
Løsning
Vi ordner likningen og lager fullstendige kvadrater:
Dette er likningen for en sirkel med sentrum i
c)
Løsning
Vi lager fullstendige kvadrater:
Dette kan ikke være likningen for en sirkel siden vi får negativ høyre side. Likningen kan aldri bli oppfylt siden venstresida alltid er positiv eller null, og høyresida er negativ.
d)
Løsning
Dette kan ikke være likningen for en sirkel. Grunnen er at vi ikke har samme tall foran begge andregradsleddene.
4.3.24
Vi har gitt punktene
Løsning
Vi finner først sentrum i sirkelen, som er midtpunktet
Vi har altså
Radius i sirkelen er gitt ved:
4.3.25
Ta utgangspunkt i sirkellikningene og uttrykk
a)
Løsning
For at
Vi trenger derfor to funksjoner for å beskrive sirkelen:
b)
Løsning
4.3.26
Vi har gitt en rettvinklet trekant der
a) Finn lengden av
Løsning
Sett
b) Finn
Løsning
c) Tegn funksjonene du fant i b). Hva beskriver funksjonene?
Løsning
Funksjonene beskriver hver sin halvdel av sirkelen i figuren.
Sirkelen har sentrum i origo og radius lik 5.