Njuike sisdollui
Fágaartihkal

Skjæring med koordinataksene. Linja på likningsform.

Vi finner skjæringspunktene med koordinataksene og likningsformen til ei linje gitt på parameterform.

Skjæring med koordinataksene

I koordinatsystemet til høyre har vi tegnet ei rett linje gitt ved parameterframstillingen

x=-6+3ty=3-t

Av parameterframstillingen ser du at linja går gjennom punktet  -6, 3  , for  t=0  , og at  3, -1  er en retningsvektor for linja.

I koordinatsystemet har vi markert punktene der linja skjærer x- og
y-aksen. Hvordan kan vi finne skjæringspunktene med koordinataksene ved regning?

Skjæring med x-aksen

Vi vet at der en kurve skjærer x-aksen, er andrekoordinaten lik 0, altså y=0.

Vi får

y=03-t=0-t=-3t=3

For å finne x-verdien setter vi t=3 inn i utrykket for x.

x=-6+3t=-6+3·3=3

Skjæringspunktet er da 3, 0.

Skjæring med y-aksen

Vi vet at i punktet hvor en kurve skjærer y-aksen, er førstekoordinaten lik 0, altså x=0.

Vi får da

x=0-6+3t=03t=63t3=63t=2

For å finne y-verdien setter vi t=2 inn i utrykket for y.

y=3-t=3-2=1

Skjæringspunktet er da 0, 1.

Likningsframstillingen til ei linje gitt på parameterform

Av grafen til høyre ser du at linja gitt med parameterframstillingen er ei rett linje med stigningstall  -13 .
Linja skjærer y-aksen i punktet 0, 1.

Da vet du at denne linja kan utrykkes ved likningen  y=-x3+1 .

Hvordan kan vi finne likningsframstillingen for linja ved regning?

Vi tar utgangspunkt i parameterframstillingen

x=-6+3ty=3-t

og starter med å uttrykke t ved hjelp av y.

 y=3-t  t=3-y

Vi setter dette utrykket for t inn i utrykket for x, og får
x=-6+33-yx=3-3y3y=-x+3y=-x3+1